Enunciado

Para comparar as médias de duas populações Normais, amostras aleatórias foram obtidas. Sabe-se que as variâncias populacionais são diferentes, sendo seus valores desconhecidos.

O que pode ser dito a respeito das médias das populações, com α = 5 % ?

Passo 1

Oi Deus, sou eu denovo...

Mais um teste de comparação entre as médias com variâncias desconhecidas, só que dessa vez elas são ditas DIFERENTES.

Para esse caso então, vamos utilizar a seguinte aproximação:

T = X - 1 - X - 2 - μ 1 - μ 2 S 1 2 n 1 + S 2 2 n 2 ~ t v D i s t r i b u i ç ã o   t - s t u d e n t   c o m   v   g r a u s   d e   l i b e r d a d e .

O único diferencial dessa aproximação é aquele v ali; temos que calcular ele da seguinte maneira:

v = S 1 2 n 1 + S 2 2 n 2 2 S 1 2 2 n 1 2 n 1 - 1 + S 2 2 2 n 2 2 n 2 - 1

Pois é, eu me perdi só de escrever aquilo ali.

Para seguirmos vamos ter de calcular ainda, as médias e variâncias amostrais:

X - 1 = ∑ i = 1 7 x i n 1 = 52 7 ≅ 7,43

E

X - 2 = ∑ i = 1 7 x i n 2 = 62 7 ≅ 8,85

Agora as variâncias:

S 1 2 = ∑ i = 1   7 x i 2 - n 1 X - 1 2 n 1 - 1 = 430 - ( 7 ) ( 7,43 2 ) 6 ≅ 7,26

E

S 2 2 = ∑ i = 1   7 x i 2 - n 2 X - 2 2 n 2 - 1 = 704 - ( 7 ) ( 8,85 2 ) 6 ≅ 25,96

E agora o v :

v = 7,26 7 + 25,96 7 2 7,26 2 7 2 6 + 25,96 2 7 2 6 ≅ 22,52 2,47 ≅ 9,11

Pay attention agora, toda vez que v for um número quebrado, SEMPRE vamos arredondar para o MENOR inteiro mais próximo.

Ou seja, vamos usar v = 9 graus de liberdade.

Passo 2

Se você tiver aqui ainda, vamos definir quem são as nossas hipóteses:

H 0 : μ 1 - μ 2 = 0         c o n t r a       H 1 : μ 1 - μ 2 ≠ 0

E um último passo antes de finalmente realizarmos o diaxo do teste; precisamos saber quem é a nossa região crítica tomando α = 5 % :

R C = t 0 ∈ R t 0 < - t α 2 ; v     o u     t 0 > t α 2 ; v

Ou seja, precisamos buscar na tabela de t-student um valor t α 2 ; v tal que:

P T > t α 2 ; v = α 2 = 0,025

Mas as colunas da tabela só nos dão valores p , portanto quando tivermos uma RC BILATERAL, devemos tomar:

p 2 = α 2 → p = α

OBS: é muito importante saber essa diferença que ocorre quando RC for unilateral ou bilateral; lembrando que quando RC for UNILATERAL teremos p = 2 α .

OU seja, basta irmos na coluna que representa 5% e na linha de v = 9 graus de liberdade:

Chegamos no seguinte:

P T > 2,262 = 5 %

Portanto nossa RC:

R C = t 0 < - 2,262     o u     t 0 > 2,262

Passo 3

Finalmente agora podemos realizar o teste sob H 0 :

t 0 = 7,43 - 8,85 - 0 7,26 + 25,96 7 ≅ - 0,65

Encontramos um t 0 = - 0,65   que não pertence a nossa região crítica, portanto devemos ACEITAR a hipótese nula ( H 0 ) .

Resposta

Concluimos, que existem evidências de que as médias das populações sejam iguais.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No Problema 4, teste a hipótese de que as médias dos comprimentos do produto produzidopelas duas fábricas são iguais.
Para investigar a influência da opção profissional sobre o salário inicial de recém-forma-dos, investigaram-se dois grupos de profissionais: um de liberais em geral e outro deformados em Administração
A Torrefação Guarany está querendo comprar uma nova ensacadora de café. Após con-sultar o mercado, ficou indecisa entre comprar a de marca A ou a de marca B. Quantoao custo, facilidade de pagamento, t
Numa discussão sobre reajuste salarial, entre empresários e o sindicato dos empregados,chegou-se a um impasse. Os empresários dizem que o salário médio da categoria é 7,6salários mínimos (SM), e os em
Deseja-se testar se dois tipos de ensino profissional são igualmente eficazes. Para isso,sortearam-se duas amostras de operários; a cada uma, deu-se um dos tipos de treina-mento e, no final, submetera