Enunciado

Dois medicamentos para tratamento de infecções bucais estão sendo estudados e o melhor desempenho é definido pela rapizes em eliminar a infecção. Pacientes escolhidos ao acaso receberam um dos medicamentos e tiveram a sua cura classificada em rápida ou não. Deseja-se testar, ao nível de 10 % , se os medicamentos são equivalentes. Os dados obtidos são apresentados a seguir.

Qual seria a sua conclusão? Indique as hipóteses do teste e as suposições necessárias.

Passo 1

Fala Clóviss... esse exercício é um bocado diferente do que vínhamos fazendo até o presente momento... trata-se agora, não de um teste de médias, mas sim de um teste de proporção.

Temos o seguinte:

p = p r o p o r ç ã o   d e   p a c i e n t e s   c o m   c u r a   r á p i d a .

p ^ A = 32 50 ≅ 0,6 4

E

p ^ B = 48 100 ≅ 0,4 8

Para realizar o teste, supondo uma amostra suficientemente grande, iremos utilizar a seguinte aproximação pela Normal padrão:

Z = p ^ A - p ^ B - p A - p B p ^ 1 - p ^ 1 n A + 1 n B ~ N 0,1

Onde,

p ^ = 32 + 48 50 + 100 ≅ 0,533

OBS: vale ressaltar que usamos essa aproximação porque na nossa hipótese nula teremos H 0 : p A - p B = ∆ 0 = 0 , se estivéssemos testando com ∆ 0 ≠ 0 iriamos utilizar outra aproximação. A diferença entre ambas é sútil, mas pode ser decisiva na hora de decidir aceitar ou não a hipótese nula.

Por desencargo de consciência vou citar a aproximação que deve ser usada quando ∆ ≠ 0 :

Z = p ^ A - p ^ B - p A - p B p ^ A 1 - p ^ A n A + p ^ B 1 - p ^ B n B ~ N 0,1

Passo 2

Bem tranquilo, vamo definir agora nossas hipóteses:

H 0 : p A - p B = 0       c o n t r a         H 1 : p A - p B ≠ 0

Beleza, antes do teste vamos descobrir sobre a nossa região crítica, utilizando α = 10 % :

R C = z 0 ∈ R z 0 < - z α 2     o u     z 0 > z α 2

Ou seja, temos de buscar na tabela de distribuição normal um dado z tal que:

P Z > z = 0 , 05

Mas, se você recordar, a tabela só irá nos fornecer o valor de:

P 0 ≤ Z ≤ z

Onde:

P 0 ≤ Z ≤ z + P Z > z = 0,5

Portanto teremos que buscar no corpo da tabela:

P 0 ≤ Z ≤ z = 0,5 - 0,05 = 0,4 5

Encontramos o seguinte:

P 0 ≤ Z ≤ 1,64 ≅ 0,40

Portanto nossa RC:

R C = z 0 < - 1,64     o u       z 0 > 1,64

Passo 3

Last but not least, precisamos realizar o teste sob H 0 :

z 0 = 0,64 - 0,48 - 0 ( 0,64 ) ( 0,36 ) 50 + ( 0,48 ) ( 0,52 ) 100 ≅ 1 , 85

Portanto, como z 0 = 1,85   pertence a região crítica, devemos REJEITAR a hipótese nula.

Resposta

Concluimos então, que existem evidências de que a proporção de pacientes que foram rapidamente curados é diferente para cada medicamento.

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →