Enunciado

Para investigar a influência da opção profissional sobre o salário inicial de recém-forma-

dos, investigaram-se dois grupos de profissionais: um de liberais em geral e outro de

formados em Administração de Empresas. Com os resultados abaixo, expressos em salários

mínimos, quais seriam suas conclusões?

Passo 1

  Começamos definindo a variável X   =   S a l á r i o   i n i c i a l   e m   S M

Do enunciado, temos:

N L = 7   e   N a = 8

X - L = 9,87   s m   e   X - A = 9,22   s m

S L 2 = 5,77   e   S A 2 = 0,8

Supondo que temos duas populações com distribuição normal e independentes, e tomando α = 5 % ,   precisamos realizar o teste primeiramente para a diferença de variâncias entre as amostras:

F = S L 2 σ L 2 S A 2 σ A 2 ~ f n L - 1 ; n A - 1 D i s t r i b u i ç ã o   f   d e   S n e d e c o r ,   c o m   n L - 1 n u m e r a d o r   e   n A - 1 d e n o m i n a d o r g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Passo 2

Teste de hipótese: H 0 :   σ L 2 - σ A 2 = 0       e       H 1 :   σ L 2 - σ A 2 ≠ 0

Vamos Construir a Região Critica: R C = f 0 ∈ R f 0 < f 1 - α 2 ; n L - 1 ; n A - 1   o u   f 0 > f α 2 ; n L - 1 ; n A - 1

Lembrando que a tabela de F de Snedecor só nos fornece um valor unilateral superior, ou seja, quando queremos encontrar o limite inferior, devemos inverter os graus de liberdade do numerador e denominador e tomar o inverso do valor encontrado na tabela:

Então:

f 0,025 ; 6 ; 7 = 5,12

E

f 0,975 ; 6 ; 7 = 1 f 0,025 ; 7 ; 6   = 1 5,70 = 0,175

Portanto Nossa Região Critica assume a seguinte forma:

R C = f 0 < 0,175   o u   f 0 > 5,12

Teste sob H 0 :

f 0 = S L 2 σ L 2 S A 2 σ A 2 = 5,77 0,8 = 7,21

Como f 0 = 7,21 ∈ R C , rejeitamos H 0 , e existem evidencias de que as variâncias não são iguais.

Passo 3

Portanto, devemos fazer o teste para a diferença entre as médias das amostras considerando que as variâncias populacionais são desconhecidas e diferentes:

Temos então:

T * = X - L - X - A - μ L - μ A S L 2 n L + S A 2 n A ~ t v

(Distribuição t-student com v graus de liberdade)

Onde:

v = S L 2 n L + S A 2 n A 2 S L 2 n L 2 n L - 1 + S A 2 n A 2 n A - 1 = 7,45

Lembrando que se ν não for um número inteiro,podemos arredondar para o menor inteiro mais próximo.

Teste de hipótese: H 0 :   μ L - μ A = 0         e       H 1 :   μ L - μ A ≠ 0

Constuindo a região critica: RC={ t 0 ∈ R t 0 < - t α 2 ; 7   o u   t 0 > t α 2 ; 7

Da tabela, t 0,025 ; 7 = ± 2,365

Portanto nossa região critica assume a seguinte forma:

R C = t 0 < - 2,365   o u   t 0 > 2,365

Teste Sob H 0 :

t 0 = 9,87 - 9,22 - 0 5,77 7 + 0,8 8 = 0,676

Resposta

Portanto, como t 0 = 0,676 não pertence à RC, não rejeitamos H 0 e existem evidencias de que o salário inicial médio não sofre influencia da opção profissional de recém-formados.

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