Enunciado

As condições de mortalidade de uma região são tais que a proporção de nascidos que sobrevivem até 60 anos é de 60%. Testar essa hipótese, ao nível de 5%, sabendo-se que, em 1.000 nascimentos amostrados, verificaram-se 530 sobreviventes até 60 anos.

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver este exercício de acordo com o passo a passo dos testes de hipóteses.

Então primeiramente iremos definir nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ):

  • H 0 :   p = 0 , 6 0 ;
  • H a :   p ≠ 0 , 6 0 .

Queremos testar essa hipótese para α = 0,05 . Além disso sabemos que nosso teste é bilateral e como n > 30 ( n = 1000 ), iremos utilizar a variável z . Então a nossa região crítica é definida pelo esquema:

Para este teste temos a seguinte equação:

z = f - p 0 p 0 ∙ ( 1 - p 0 ) n

Onde:

  • f frequência relativo do evento na amostra;
  • p 0 valor da hipótese nula ( p 0 = 0,60 );
  • n tamanho da amostra ( n = 1000 ).

Passo 2

Então pela tabela da distribuição normal conseguimos definir a nossa região crítica:

z c = 1,96

  • Se - 1,96 < z < 1,96 aceita H 0 ;
  • Se z > 1,96 rejeita H 0 .

Passo 3

Então por último, conseguimos calcular o valor de z e comparar com nossa região crítica. Do enunciado sabemos que:

f = 530 1000 = 0 , 53

Logo:

z = 0 , 53 - 0 , 6 0 0 , 6 0 ∙ ( 1 - 0 , 6 0 ) 100 0 = - 4,52

Como z > 1,96 , então rejeitamos H 0 .

Até mais pessoal!

Resposta

z = - 4,52 rejeita H 0 .

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