Enunciado

Considere os dados de desgaste do mancal no Exercicio 12. 17

(a) Para 0 modelo sem interação, teste a significância da regressão usando a = 0,05. Qual 6 o valor P para esse teste? Quais são suas conclusões?

(b) Para 0 modelo sem interação, calcule a estatística t para cada coeficiente de regressão. Usando a - 0,05. que conclusões você pode tirar?

(c) Para 0 modelo sem interação, use 0 método da soma extra dos quadrados para avaliar a utilidade de adicionar a0 modelo, que ja contém m1 = viscosidade do 61cc.

(d) Refaça o modelo com um termo de interação. Teste a significância da regressão usando a = 0,05

(e) Use 0 método de alguns quadrados extras para determinar se 0 termo de contribuição crônica para o modelo.

(f) Estime para o modelo com interação. Compare esse valor com a estimativa de a do modelo do item (a)

Passo 1

E aí galera, vamos fazer esse exercício aqui passo a passo!

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.8 e a solução desse exercício.

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos:

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 457.857

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 30245.33

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 29787.476

Portanto, a estatística F é

f = 29787.476 / 2 457.857 / ( 6 - 3 ) = 9 7.59

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor P   = P ( F > 97.59 ) = 0.00186 < 0.05

A hipótese H 0 é então rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 2

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 1 a β ^ 2 . Vamos calcular:

t 1 = β ^ 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = - 6.42 t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = - 2.57

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

  Valor P   1 = 0.00765 < 0.05   Valor P   2 = 0.082

Portanto, a primeira variável contribui para o modelo porque rejeitamos a hipótese nula. A segunda variável, entretanto, não pode ser considerado significativa sob α = 0.05 porque 0.082 > 0.05 .

Passo 3

Letra c:

Lembre-se do livro didático como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Seja r = 1 e

β 1 = β 2 τ

e então segue:

β 2 = β 0 β 1 τ

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira:

f = S S R β 1 ∣ β 2 / r S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 457.857

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos de modelos completamente diferentes!}:

S S R ⁡ β 1 ∣ β 2 = S S R ( β ) - S S R β 2 = 29787.476 - 28775.81 ≈ 1011.66

Portanto, a estatística F é

f = 1011.66 / 1 457.857 / ( 6 - 3 ) ≈ 6.63

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor P   = P ( F > 6.63 ) = 0.082 ] > 0.05

A hipótese   H 0 : β 1 = 0 não é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variável x 2 não é significativa para o modelo.

Observe como esse p-valor é exatamente o mesmo que o p-valor obtido para o teste t para a mesma variável (valor p 2 ). Isso não é coincidência - sabemos que o teste F parcial para apenas uma variável é de fato equivalente com o teste t para essa variável.

Passo 4

Letra d:

Vamos ajustar o modelo linear com o termo de interação adicionado e então temos o seguinte resultado:

y = 483.966 - 7.656 x 1 - 0.2221 x 2 + 0.004087 x 1 x 2

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos:

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 293.977 S S R = 29951.356

Portanto, a estatística F é

f = 29951.356 / 3 293.977 / ( 6 - 4 ) = 67.9

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor P   = P ( F > 67.9 ) = 0.0145 < 0.05

A hipótese H 0 é então rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 5

Letra e:

Lembre-se do livro didático como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Seja r = 1 e

β 1 = β 3 τ

e então segue:

β 2 = β 0         β 1         β 2 τ

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

f = S S R β 1 ∣ β 2 / r S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 293.977

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

S S R β 1 ∣ β 2 = S S R ( β ) - S S R β 2 = 29951.356 - 29787.476 ≈ 163.88

Portanto, a estatística F é

f = 163.88 / 1 293.977 / ( 6 - 4 ) ≈ 1.1149

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor P   = P ( F > 1.1149 ) = 0.4 > 0.05

A hipótese   H 0 : β 1 = 0 não é, portanto, rejeitado, o que significa que a contribuição da variável de interação não é significativa para o modelo.

Passo 6

Letra f:

Vamos calcular as estimativas das variâncias de nossos dois modelos (sem e com interação) rotulados como 1 e 2, respectivamente.

σ ^ 1 2 = S S E 1 n - p 1 = 457.857 6 - 3 = 152.619 σ ^ 2 2 = S S E ( 2 ) n - p 2 = 293.977 6 - 4 ≈ 147

Observe como a segunda variância é menor, embora o primeiro modelo seja melhor, porque foi comprovado que a interação não contribui significativamente para o modelo.

Resposta

  1. A regressão é significativa. V a l o r   P   0.00186 < 0.005
  2. Rejeitamos a hipótese nula para o primeiro regressor, mas não para o segundo.
  3. A contribuição S S R é ≈ 1011.66 . A estatística F correspondente é   f = 6.63
  4. e o valor P 0.082 > 0.05 , portanto, não podemos rejeitar a hipótese nula.

  5. A regressão é significativa. V a l o r   P   0.0145 < 0.05
  6. A contribuição de S S R é de ≈ 163.88 .
  7. A estatística F correspondente é

    f = 1.1149

    e o valor P 0.4 > 0.05 , portanto, não podemos rejeitar a hipótese nula. A interação não contribui para o modelo.

  8. σ ^ 1 2 = 152.619 > σ ^ 2 2 ≈ 147 embora o primeiro modelo seja melhor.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A tabela abaixo indica o valor y do aluguel e a idade x de cinco casas. (a) Encontre a reta de MQ, supondo a relação E(y|x) = α + βx. (b) Faça o gráfico dos pontos e da reta ajustada. Você acha que o
Usando os dados do Exemplo 15.1: (a) Encontre a reta de mínimos quadrados z ^ i =α + β x i , onde z mede a acuidade visual e x , a idade. (b) Interprete o significado de α e β nesse problema. (c) Para
A tabela abaixo indica o valor y do aluguel e a idade x de cinco casas.d) E do coeficiente linear?
A tabela abaixo indica o valor y do aluguel e a idade x de cinco casas.c) Qual o significado do coeficiente angular nesse caso?
Usando os dados do Exemplo 15.1 : b) Interprete o significado de α e β nesse problema.