Enunciado

Dados sobre o desempenho dos times da Liga Nacional de I Ioquei (National Hockey Leagtie) foram apresentados no Exercicio 12.16

(a) Teste o modelo desse exercicio em relaçã a significáncia da regressão usando. Que conclusócs voce pode tirar?

(b) Use o teste para avaliar a contribuiçã de cada regressor ao modelo. Parece que todos os regressores são necessários? Use

(c) Ajuste um modelo de regressão relacionando o número de jogos ganhos ao número de gols feitos e ao número dos gols feitos quando o time estava em vantagem numérica. Considcrando a sua resposta no item (b), a escolla dos regressores parece ser lógica? Teste esse modelo novo em relaçio à significância da regressão e avalie a contribuição de cada regressor ao modelo.

Passo 1

E aí galera, vamos fazer esse exercício aqui passo a passo!

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.16 e a solução desse exercício.

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos:

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 105.69

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 1496

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 1390.31

Portanto, a estatística F é

f = 1390.31 / 14 105.69 / ( 30 - 15 ) ≈ 14

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor P   = P F > 14 = 3.6 × 10 - 6 < 0.05

A hipótese H 0 é então rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 2

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 1 a β ^ 14 . Vamos calcular:

t 1 = β ^ 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = 4.458 t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = - 3.8289 t 3 = β ^ 3 - 0 se ⁡ β ^ 3 = - 0.2476 t 4 = β ^ 4 - 0 se ⁡ β ^ 4 = 0.0787 t 5 = β ^ 5 - 0 se ⁡ β ^ 5 = - 0.0372 t 6 = β ^ 6 - 0 se ⁡ β ^ 6 = - 0.54 t 7 = β ^ 7 - 0 se ⁡ β ^ 7 = - 0.45   e t c .  

Os valores P correspondentes para os testes t são facilmente obtidos, mas não serão apresentados aqui. As variáveis ​​para as quais rejeitamos a hipótese nula (Valor P menor que 0.5 ) são as seguintes: x 1 , x 2 , x 9 , x 10 , x 11   e   x 13

Passo 3

Letra c:

O novo modelo de regressão tem que se ajustar, agora com as variáveis x 1 e x 4 notamos que a variável x 4 não está entre os significativos, listados na parte anterior, portanto, não parece ser a escolha lógica. O melhor ajuste linear aos dados é:

y = - 8.8177 + 0.2178 x 1 - 0.016 x 4

Testamos a significância deste modelo. Vamos recuperar:

S S E = 706 S S R = 789.99

dando origem a:

F = 789.99 / 2 706 / ( 30 - 3 ) = 15.1

e o valor p correspondente de:

Valor P   ≈ 4 × 10 - 5 < 0.05

assim, rejeitamos hipóteses nulas e concluímos que o modelo é de fato significativo. Nós prosseguimos com os testes t para coeficientes:

t 1 * = 3.98 , p 1 = 4.6 × 10 - 4 < 0.05 t 4 * = - 0.14 , p 2 = 0.8877

Para a variável x 1 rejeitamos a hipótese nula e concluímos que esta variável contribui para o modelo.

Para a variável x 4 , contudo, não podemos rejeitar a hipótese nula de seu coeficiente ser 0.

Resposta

  1. A regressão é significativa. V a l o r   P   3.6 × 1 0 - 6 < 0.05
  2. As variáveis ​​para as quais rejeitamos a hipótese nula (Valor P menor que 0.5) são as seguintes: x 1 , x 2 , x 9 , x 10 , x 11   e   x 13 . Essas variáveis ​​contribuem para o modelo.
  3. O melhor ajuste linear aos dados é:

y = - 8.8177 + 0.2178 x 1 - 0.016 x 4

A regressão é significativa. V a l o r   P   3.6 × 1 0 - 6 < 0.05

Testes t: Para a variável x 1 rejeitamos a hipótese nula, enquanto a variável x 2 não contribui para o modelo.

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