Enunciado

12-31.Considere os dados da I.NF no Exercicio 12-15.

(a)Teste a significancia da regressao usando a=0.05.Qualeo valor

P para esse teste?

(b)Conduza o teste i para cada coeficiente de regressio.Usandoa=0.05,

que conclusoes voce pode tirar sobre as variaveis nesse modelo?

(c)Encontre quanto o regressorx.iporcentagemde PG)aumenta a soma

dos quadrados da regressao e laca um teste F para//:B.=0contra

H:B、0.usandoa-0.05.QualeovalorP para esse teste'Que

conclusoes voce pode tirar?

Passo 1

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.15 e a solução desse exercício.

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos:

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 115.93

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 2489.522

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 2373.59

Portanto, a estatística F é

f = 2373.59 / 3 115.93 / ( 32 - 4 ) = 191.09

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor P  = P ( F > 191.09 ) = 1.1 × 10 - 16 < 0.05

A hipótese H 0 é então rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 2

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 1 a β ^ 3 . Vamos calcular:

t 1 = β ^ 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = 12.3 t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = 11.94 t 3 = β ^ 3 - 0 se ⁡ β ^ 3 = - 7.84

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

 Valor P  1 = 8.27 × 10 - 13 < 0.05  Valor P  2 = 1.66 × 10 - 12 < 0.05  Valor P  3 = 1.5 × 10 - 8 < 0.05

Portanto, todas as variáveis ​​contribuem para o modelo.

Passo 3

Letra c:

Lembre-se do livro didático como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Defina r = 1 e

β 1 = β 2 τ

e então segue:

β 2 = β 0         β 1         β 3 τ

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

f = S S R β 1 ∣ β 2 / r S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 115.93

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

S S R β 1 ∣ β 2 = S S R ( β ) - S S R β 2 = 2373.59 - 1782.96 ≈ 590.6

Portanto, a estatística F é

f = 590.6 / 1 115.93 / ( 32 - 4 ) ≈ 142.65

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor P  = P ( F > 142.65 ) = 1.66 × 10 - 12 < 0.05

A hipótese

H 0 : β 1 = 0

é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variável x 2 é significativa para o modelo.

Observe como esse valor p é exatamente igual ao valor p obtido para o teste t para a mesma variável ( V a l o r   P 2 ). Isso não é coincidência; sabemos que o teste F parcial para apenas uma variável é de fato equivalente ao teste t para essa variável.

Resposta

  1. a) A regressão é significativa. V a l o r   P   1.1 × 1 0 - 16 < 0.05
  2. Rejeitamos a hipótese nula para todos os regressores.
  3. A contribuição S S R da percentagem é ≈ 590.6 .

A estatística F correspondente é

f = 142.65

e o V a l o r   P   1.66 × 1 0 - 12 < 0.05 , portanto, rejeitamos a hipótese nula.

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