Enunciado

Considere es dados de enriquecimente de bastocs de cembustivel de exercicio 8.37. Calcule um intervalo de telerancia de 99%, para 0 enriquecimente des bastecs que tem um nivel de centianca de 95% .Compare o cemprimente de intervalo de telerancia com o cemprimente de IC de 95% para a média da população.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Um intervalo de tolerância para capturar pelo menos γ % dos valores em uma distribuição normal com nível de confiança 100 ( 1 - α ) % é

x - k s , x - + k s

onde k é um fator de intervalo de tolerância encontrado na Tabela XII do Anexo. Os valores são dados para γ = 90 % ,   95 % e 99 % e para 90 % ,   95 %   e 99 % de confiança.

Primeiro, nós achamos o valor de k. Sabemos que o nível de confiança é 95% e γ = 99 % , o tamanho da amostra é n = 12. Portanto, da Tabela XII do Apêndice, o valor de k é

k = 4.150

Do exercício 8.37 também sabemos que o desvio padrão s = 0.0993 e a média da amostra x _ = 2.9 . Agora, da equação anterior, um intervalo de tolerância é

( 2.9 - 4.150 × 0.0993,2.9 + 4.150 × 0.0993 )

( 2.488,3.312 )

Passo 2

Um intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % em μ é dado por:

x - - t s 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x - + t α 2 , n - 1 s n

onde t α 2 ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 graus de liberdade.

Então,

t a 2 , n - 1 = t 0.025,11 = 2.201

Portanto, um intervalo de confiança de 95% é

2.90 - 2.201 0.0993 12 ≤ μ ≤ 2.90 + 2.201 0.0993 12 2.837 ≤ μ ≤ 2.963

Agora, das equações anteriores concluímos que o intervalo de tolerância é consideravelmente menor do que o IC. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas a estimativa do intervalo de tolerância captura pelo menos 95% dos valores em uma distribuição normal.

Resposta

( 2.488,3.312 )

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