Enunciado

Considere a malha de pontos mostrada a seguir. Suponha que, começando do ponto A, você possa ir um passo para cima ou para direita em cada movimento. Esse procedimento continua até que o ponto B seja atingido. Quantos caminhos possíveis

existem entre A e B?

Dica: Note que, para atingir B a partir de

A, você deve dar quatro passos à direita e

três passos para cima.

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos aprender como se movimentar em um labirinto.

Ao ler o enunciado notamos que temos somente 2 escolhas, ou ir para cima ou ir para a direita. Vamos chamar “C” de ir para Cima e “D” de ir para a direita.

Notemos que de qualquer maneira que andarmos quatro vezes para a direita e três vezes para cima, independente da ordem, chegaremos ao objetivo. Podemos pensar na solução mais simples como “DDDDCCC”.

Passo 2

Se qualquer ordem que fizermos este movimento, chegaremos ao objetivo, podemos permutar a “palavra” DDDDCCC para encontrar qualquer solução.

Para descobrirmos de quantas formas podemos permutar esta palavra vamos utilizar a permutação de n elementos com repetições:

P n α , β … ζ = n ! α ! β ! … ζ !

Que nesse caso temos 7 letras, e 4 repetições do “D” e 3 repetições do “C”, portanto:

P 7 4,3 = 7 ! 4 ! 3 ! = 35

Resposta

Há 35 formas de chegar ao ponto B.

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