Enunciado

Suponhamos que 10.000 bilhetes sejam vendidos em uma loteria e 5.000 em outra, cada uma tendo apenas um ganhador. Um homem tem 100 bilhetes de cada. Qual a probabilidade de que:

(a) ele ganhe exatamente um prêmio?

(b) ele ganhe alguma coisa?

Passo 1

Primeiro, vamos calcular as chances desse homem ganhar ou não um prêmio nas loterias 1 e 2, beleza?

Sejam os eventos E i = ganhar na loteria i , ( i   =   1 ,   2 ) . Suponha que estes eventos sejam independentes. Então

  • Loteria 1:

Temos 10.000 bilhetes e um homem tem 100, logo a probabilidade dele ganhar um prêmio na loteria 1 é de:

P E 1 = 100 10000

Ao passo que a probabilidade dele não ganhar um prêmio na loteria 1 é de:

P E 1 c = 9900 10000

  • Loteria 2:

Agora temos 5.000 bilhetes e um homem tem 100, logo a probabilidade dele ganhar um prêmio na loteria 2 é de:

P E 2 = 100 5000

Ao passo que a probabilidade dele não ganhar um prêmio na loteria 2 é de:

P E 2 c = 4900 5000

Passo 2

(a) ele ganhe exatamente um prêmio?

Para que ele ganhe exatamente um prêmio, temos duas situações:

- Ganha na Loteria 1 e não ganha na Loteria 2 OU

- Ganha na Loteria 2 e não ganha na Loteria 1

Certo?

Matematicamente...

P g a n h a r   e x a t a m e n t e   u m   p r ê m i o = P E 1 ∩ E 2 c ∪ E 2 ∩ E 1 c =

= 100 10000 4900 5000 + 100 5000 9900 10000 = 0,0296

Passo 3

(b) ele ganhe alguma coisa?

Nesse caso, além de considerarmos as duas situações anteriores, ele também pode ganhar nas duas loterias, logo

P g a n h a r   a l g u m a   c o i s a = 0,0296 + P E 1 P E 2 = 0,0296 + 0,0002 = 0,0298

Resposta

a   0,0296

b   0,0298

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