Enunciado

Considere X o número de caras e Y o número de caras menos o número de coroas quando três moedas são lançadas. Determine a distribuição de densidade conjunta de X e Y.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Nós temos que X e Y são variáveis aleatórias discretas. Então, a função de massa de probabilidade conjunta p ( x ,   y ) é:

p x ,   y = P ( X = x ,   Y = y )

Para todo par ( x ,   y ) , onde p x ,   y ≥ 0 e ∑ x ∑ y p ( x , y ) = 1

Então, bora realizar a questão!!!

Passo 2

As variáveis ​​aleatórias XX e YY são definidas no exercício. Três moedas são lançadas. Há um total de 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 resultados no espaço amostral. Isso ocorre porque pode ser cara ou coroa.

A partir da definição da variável aleatória X pode assumir valores inteiros de 0 a 3, enquanto a variável aleatória Y pode assumir valores 0 - 3 = - 3 , 1 - 2 = - 1 , 2 - 1 = 1 3 - 0 = 3 .

Contando o número de resultados favoráveis ​​para cada caso, as probabilidades podem ser calculadas. Por exemplo, uma função de massa de probabilidade p ( x ,   y ) para x = 1 e y = - 1 , os resultados favoráveis ​​são - cara/cara/coroa, cara/coroa/cara, coroa/cara/cara, totalizando três resultados. Portanto, a função de massa de probabilidade é

p 1 ,   - 1 = 3 8

De forma similar para x = 0 ,   y = - 3 ; x = 1 , y = - 1 ; x = 2 , y = 1 ; x = 3 , y = 3 , a função de massa de probabilidade, respectivamente, é:

p 0 ,   - 3 = 1 8

p 1 ,   - 1 = 31 8

p 2 ,   1 = 3 8

p 3 ,   3 = 1 8

Resposta

Resolução no passo anterior.

Exercícios de Livros Relacionados

Você tem duas lâmpadas para uma determinada luminária. Seja X vida útil da primeira lâmpada e Y vida útil da segunda lâmpada (ambas de mil horas). Suponha que X e Y sejam independentes e que cada uma
Considere um sistema formado por três componentes, conforme ilustração. O sistema continuará funcionando desde que o primeiro componente funcione e que o componente 2 ou o 3 funcionem também. Represen
Refira-se ao Exercício 1 e responda as seguintes perguntas:a. Dado que X = 1 , determine a fmp condicional de Y , isto é, p Y | X( 0 | 1 ) , p Y | X( 1 | 1 ) , e p Y | X( 2 | 1 ) . b. Dado que duas ma
A fdp conjunta de pressões dos pneus dianteiros é dada no Exercício 9. a. Determine a fdp condicional de Y , dado que X = x , e a fdp condicional de X , dado que Y = y . b. Se a pressão no pneu direit
Um ecologista deseja selecionar um ponto dentro de uma região circular de amostragem, de acordo com uma distribuição uniforme (na prática, isso poderia ser feito selecionando-se primeiro uma direção e