Enunciado

Considere o planejamento completamente aleatorizado com um único fator, com a tratamentos e n réplicas. Mostre que se a diferença entre quaisquer duas médias de tratamento for tão grande quanto D , então o valor mínimo que o parâmetro Φ 2 da curva C O

Pode assumir será

Φ 2 = n D 2 2 a σ 2

Passo 1

Bom galera, considerando um único fator experimental completamente aleatorizado com a tratamentos e n replicações cada. Então, o número total de observações é N = a n . A média amostral geral é dada por: y - . . = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 n y i j N . Assim, o tratamento médio para i é y - i . = ∑ j = 1 n y i j n . O modelo é definido por:

y i j = μ + τ i + ε i j

Aqui o ponto estimador de μ e τ i são dados por:

μ ^ = y - . .

τ ^ i = y - i . - y - . .

E:

Φ 2 = n ∑ i = 1 a τ i 2 a σ

Passo 2

Beleza, é dado que a diferença entre dois meios de tratamento é tão grande quanto D . Agora, suponha que todos os meios de tratamento, exceto o tratamento r são os mesmos, digamos y - . . . Em tal situação, τ ^ r = D e τ ^ i = 0 para i = 1,2 , … , a i ≠ r . Então, quando o sabemos a diferença entre os dois tratamentos é maior em D , o valor mínimo ∑ i = 1 a τ i 2 que pode tomar é D 2 . Substituindo isso na equação que encontramos no passo anterior para encontrar o valor mínimo do parâmetro Φ 2 .

Φ 2 ≥ n D 2 / a σ 2

Resposta

Φ 2 ≥ n D 2 / a σ 2

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