1.

Este modelo probabilístico (paramétrico) é uma variável aleatória discreta, que modela um experimento em “ n ” repetições de uma Bernoulli até atingir o 1º sucesso.

Pergunta-se:

Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.

Resolução
2.

Seja X ~ E x p ( λ ) ; λ > 0 e X > 0 . Calcule:

  1. Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.
  2. Admitindo-se que a X = ( 2,3 ; 3,0 ; 2,6 ; 2,2 ; 2,4 ) , qual seria o valor de "   λ   ̂ " .
Resolução
3.

Seja X 1 , X 2 , X 3 … uma amostra aleatória extraída de uma população com função densidade da forma:

Identifique o estimador de máxima verosimilhança do parâmetro desconhecido, com base na amostra aleatória.

Resolução
4.

Você é contratado para realizar pesquisas de opinião para um determinado candidato que está concorrendo a eleição presidencial de um dado sindicado. Cada pesquisa deve ser feita em uma amostra de n sindicalizados e estão previstas N repetições desta pesquisa. Determinar qual o modelo probabilístico que você adotaria para estimar a proporção de eleitores favoráveis a este candidato e deduza o estimador de máxima verossimilhança para tal parâmetro (proporção), mostrar todos os passos da solução.

Resolução
5.

Queremos modelar tempos de duração de equipamentos, esta propriedade indica que a vida restante de um equipamento não depende da idade atual deste equipamento. Pergunta-se:

  1. Qual o modelo probabilístico que você adotaria para este experimento?
  2. Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.
Resolução
6.

Todo ano acontece no campus da PUC-Rio a Mostra PUC. Nesta Mostra são convidadas diversas empresas para apresentarem palestras. O reitor da PUC gostaria de saber quantos carros BMW entram diariamente no campus com pessoas que vão participar do evento. Você é contratado para realizar uma pesquisa de entrada deste veículo, sabendo-se que se trata de um evento raro. Determine e justifique qual o modelo probabilístico que você adotaria para estimar este parâmetro e deduza o estimador de máxima verossimilhança para tal parâmetro, detalhe todos os passos da solução.

Resolução
7.

Suponha que a variável aleatória X tenha a seguinte função de densidade de probabilidade:

f x = θ + 1 x θ ,     0 < x < 1

Seja X 1 , X 2 , … X n uma amostra aleatória de tamanho n . Ache o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro θ .

Resolução
8.

Tem-se um modelo probabilístico (paramétrico) descrito por uma variável aleatória discreta, que modela o seguinte experimento: repete-se o experimento de Bernoulli com probabilidade " p " de sucesso até se atingir o primeiro sucesso.

Pergunta-se: Que modelo é este e qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo probabilístico? (mostrar todos os passos da solução).

Resolução
9.

Você é contratado para realizar pesquisas de opinião para um determinado candidato que está concorrendo a eleição presidencial de um dado sindicado. Cada pesquisa deve ser feita em uma amostra de n sindicalizados e estão previstas N repetições desta pesquisa. Determinar qual o modelo probabilístico que você adotaria para estimar a proporção de eleitores favoráveis a este candidato e deduza o estimador de máxima verossimilhança para tal parâmetro (proporção), mostrar todos os passos da solução.

Resolução
10.

Queremos modelar tempos de duração de equipamentos, esta propriedade indica que a vida restante de um equipamento não depende da idade atual deste equipamento. Pergunta-se:

  1. Qual o modelo probabilístico que você adotaria para este experimento?
  2. Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.
Resolução
11.

Seja X ~ E x p ( λ ) ; λ > 0 e X > 0 . Calcule:

  1. Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.
  2. Admitindo-se que a X = ( 2,3 ; 3,0 ; 2,6 ; 2,2 ; 2,4 ) , qual seria o valor de "   λ   ̂ " .
Resolução
12.

Qual o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro p de uma variável aleatória de Bernoulli escalada por uma constante c conhecida? Ou seja, de um modelo cuja variável aleatória assuma o valor igual a c (valor conhecido) com probabilidade p e 0 com probabilidade 1 - p . Mostre todos os passos do desenvolvimento da solução.

Resolução
13.

Você é contratado para realizar pesquisas de opinião para um determinado candidato que está concorrendo a eleição presidencial de um dado sindicato. Cada pesquisa deve ser feita em uma amostra de n sindicalizados e estão previstas N repetições desta pesquisa. Determinar qual o modelo probabilístico que você adotaria para estimar a proporção de eleitos favoráveis a este candidato e deduza o estimador de máxima verossimilhança para o tal parâmetro (proporção).

Resolução
14.

Tem-se um modelo probabilístico descrito por uma variável aleatória discreta que modela o seguinte experimento: repete-se o experimento de uma distribuição Bernoulli com probabilidade p de sucesso até atingir o primeiro sucesso.

Determine qual é o modelo probabilístico que deve ser adotado para estimar o parâmetro p desta função de probabilidade e deduza o estimador de máxima verossimilhança para tal parâmetro, detalhe todos os passos da solução.

Resolução
15.

Com intenção de estimar um parâmetro θ desconhecido, foram propostos inicialmente dois estimadores θ ^ 1 e θ ^ 2 que satisfazem E θ ^ 1 = θ e E θ ^ 2 = n - 1 θ n . Pode-se afirmar que um novo estimado θ ^ 3 = 2 3 θ ^ 1 + 1 3 θ ^ 2 vai ser tendencioso para estimar θ e que seu viéis será igual a θ / n .

Resolução
16.

Este modelo probabilístico (paramétrico) é uma variável aleatória discreta, que modela um experimento em “ n ” repetições de uma Bernoulli até atingir o 1º sucesso.

Pergunta-se:

Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.

Resolução

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