Enunciado

Considere um ponto escolhido aleatoriamente no interior de um disco de raio R no plano. Seja X o quadrado da distância do centro do disco ao ponto escolhido, obtenha a função de distribuição de X.

Passo 1

Eaeee galerinha do Responde Aí... tudo na paz?! Já que não ta fácil pra ninguém bora de questãozinha de estatística pra acalmar os nervos kkkkk

Essa questão aqui não exige que a gente realize muitas contas, pelo contrário, temos que nos atentar ao que o enunciado está dizendo. Neste caso, compensa a gente dedicar alguns minutos desenhando o que está sendo descrito na questão, onde C é o centro do disco e P é o ponto aleatório:

Passo 2

Agora que delimitamos nosso desenho, temos que pensar que, para que o ponto esteja dentro do círculo, P deve ser menor que o raio R , ou seja, X ≤ R , sendo assim, nossa função de distribuição fica:

0 ,   s e   X = 0 X R ,   s e   0 < X < 0 < R 1 ,   s e   X ≥ R

Desta forma conseguimos atender todos os valores de P que estejam dentro da circunferência e excluir os que estiverem fora desta.

Por enquanto é isso pessoal, espero que tenham entendido :) Valeuu!! Até a próxima!

Resposta

0 ,   s e   X = 0 X R ,   s e   0 < X < 0 < R 1 ,   s e   X ≥ R

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que dois times joguem uma série de partidas que termina quando um deles tiver ganhado i partidas. Suponha que cada partida jogada seja, independentemente, vencida pelo time A com probabilidade
A e B jogam o seguinte jogo: A escreve o número 1 ou o número 2, e B deve adivinhar que número foi escrito. Se o número que A escreveu é i e B adivinha-o, B recebe i unidades de A. Se B erra sua tenta
A rota usada por um motorista que vai ao trabalho contém dois cruzamentos com semáforos. A probabilidade de que ele tenha de parar no primeiro semáforo é 0,4, a probabilidade análoga para o segundo se
Quatro jogadas independentes de uma moeda honesta são feitas. Seja X o número obtido de caras. Esboce a função de probabilidade da variável aleatória X- 2.
Se a função distribuição de X é dada por F b =0 b01 20 ≤ b1 3 5 1 ≤ b2 4 52 ≤ b3 9 10 3 ≤ b3,5 1 b ≥ 3,5 calcule a função de probabilidade de X.