Enunciado

Considere o quadrado com vértices (0,0), (1,0), (0,1) e (1,1). Suponha que a probabilidade de uma região A (evento) seja a área dessa região.

(a) Represente graficamente o evento A = conjunto dos pontos cuja distância à origem seja menor ou igual a 1.

(b) CalculeP(A).

(c) Calcule a probabilidade do evento B   =   { ( x , y )   :   x   ≥   b   o u   y   ≥   b } ,onde b é um número tal que 0 b

(d) Calcule P(Bc), onde B foi definido em (c).

Passo 1

Respondendo à questão (a):

O conjunto dos pontos cuja distância à origem seja menor ou igual a 1 pode ser representado da seguinte maneira:

O semi circulo A desenhado possui raio 1 com origem no ponto (0,0)

Passo 2

Respondendo à questão (b):

Para calcular a probabilidade de P(A) é preciso que se compreenda que a mesma será ¼ da área do semi circulo desenhado na questão (a) dividido pela área total do quadrado.

Sendo a área total do quadrado igual a 1, temos:

P A = π r 2 4 1 = π r 2 4

Sendo o raio do quadrado(r) igual a 1:

P A = π 1 2 4 = π 4

Passo 3

Respondendo à questão (c):

A P(B) pode ser compreendida pelo desenho abaixo.

A P(B) será dada pela área do quadrado todo menos a área do quadrado de lado b.

Logo,

P B = 1 - b 2

Passo 4

Respondendo à questão (d):

A P(Bc) é definida pela probabilidade total menos a P(B).

Logo,

P B c = 1 - 1 - b 2 = b 2

Resposta

(a)

(b)

P A = π 4

(c)

P B = 1 - b 2

(d) P B c = b 2

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