Enunciado

Considere a situação do Exercício 9.13. A estimativa do diâmetro médio, embora importante, não é táo

relevante quanto a tentativa de ‘reconhecer’ a localização

da maioria da distribuição dos diâmetros. Para isso, determine o limite de tolerância de 95% que contém 95%

dos diâmetros

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que a amostra é 1.01,0.97,1.03,1.04,0.99,0.98,0.99,1.01 e 1.03 temos que calcular a média da amostra

x ‾ = 1 n ∑   x i   = 1 9 [ 1.01 + 0.97 + 1.03 + 1.04 + … + 1.01 + 1.03 ]   = 9.05 9   = 1.0056

Passo 2

ple variância s 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n   x i - x ‾ 2

  = 1 8 ( 1.01 - 1.0056 ) 2 + ( 0.97 - 1.0056 ) 2 + … + ( 1.03 - 1.0056 ) 2   = 1 8 [ 0.00001936 + 0.00126 + 0.000595 + … + 0.000595 ]   = 1 8 × 0.0048224   = 0.000603

ple desvio padrão s = 0.000603

= 0.0246

Passo 3

Dado que o tamanho da amostra n = 9 ple média x ‾ = 1.0056 ple desvio padrão s = 0.0246

  ( 1 - v ) 100 % = 95 %   ⇒ 1 - v = 0.95   ⇒ v = 0.05 & 1 - α = 95 % = 0.95

Passo 4

De acordo com a definição de limites de tolerância, para uma distribuição normal de medições com média desconhecida μ e desvio padrão desconhecido σ limites de tolerância são dados por x ‾ ± k s , onde k é determinado de modo que se possa afirmar com 100 ( 1 - v ) % confidência que os limites dados contêm pelo menos a proporção ( 1 - α ) das medições.

Na tabela Fatores de tolerância para distribuição normal, o valor de para , k = 3.532 de Limites 1 - α = 0.95 de v = 0.05 95 % tolerância são ( 1.0056 - 3.532 × 0.0246,1.0056 + 3.532 × 0.0246 )

⇒ ( 0.9188,1.0923 )

Resposta

Resposta nos passos.

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