Enunciado

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Considere e teste de margarina descrito no Exercicio 8.32. Calcule um intervalo de previsie de 99% para o acide graxo polinsaturade no próximo pacote de margarina que o testado. Compare o comprimento de intervalo de previsao com o comprimento de IC de 99% para a media da populacao.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Suponha que X 1 , X 2 , . . . ,   X n é uma amostra aleatória de uma população normal. Queremos prever o valor X n + 1 uma única observação futura. Uma previsão de X n + 1 é X ^ , a média da amostra.

Um intervalo de previsão de 100 ( 1 - α ) % (IP) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por

x - - t a 2 , n - 1 s 1 + 1 n ≤ X n + 1 ≤ x - + t a 2 , n - 1 s 1 + 1 n

Sabemos que o nível de confiança é 99% e o tamanho da amostra é n = 6. Portanto,

α 2 = 1 - 0.99 2 = 0.005 t α 2 , n - 1 = t 0.005,5 = ( * ) 4.032

( * ) t α ,   n - 1 é um ponto percentual de 100 α na cauda superior da distribuição t com n - 1 graus de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de α são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.

Passo 2

Do Exercício 8-38, sabemos que o desvio padrão s = 0.32 e a média da amostra é x _ = 16.98 , então, das equações, obtemos:

16.98 - 4.032 × 0.32 1 + 1 6 ≤ X 7 ≤ 16.98 + 4.032 × 0.32 1 + 1 6

Portanto, um intervalo de previsão de 99% é

15.586 ≤ X 7 ≤ 18.374

Se x _ e s são a média e o desvio padrão de uma amostra aleatória de uma distribuição normal com variância desconhecida σ 2 , um intervalo de confiança 100 ( 1 - α ) % nele é dado por

x - - t a 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x - + t α 2 , n - 1 s n

onde t α 2 , n - 1 é a porcentagem superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 graus de liberdade.

Das equações, o IC de 99% da média da população é

16.98 - 4.032 0.32 6 ≤ μ ≤ 16.98 + 4.032 0.32 6 16.46 ≤ μ ≤ 17.51

Agora, das equações anteriores, concluímos que o intervalo de predição de 99% é consideravelmente maior que o intervalo de confiança de 99%. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas o IP é uma estimativa de intervalo de uma única observação futura. O intervalo de predição para X n + 1 será sempre maior do que o intervalo de confiança para μ   , porque mais variabilidade está mais associada ao erro de previsão do que com o erro de estimativa.

Resposta

15.586 ≤ X 7 ≤ 18.374

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