Enunciado

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Considere as medidas de liberação de xarope descritas no Exercicio 8.25. Calcule um intervalo de previsão de 95% para o volume de xarope liberado 11a préxima bebida. Compare o comprimento do intervalo de previsaio com o comprimento do IC de 95% para a média da população.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Suponha que X 1 , X 2 , . . . ,   X n é uma amostra aleatória de uma população normal. Queremos prever o valor X n + 1 uma única observação futura. Uma previsão de X n + 1 é X ^ , a média da amostra.

Um intervalo de previsão de 100 ( 1 - α ) % (IP) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por

x - - t α 2 , n - 1 s 1 + 1 n ≤ X n + 1 ≤ x - + t α 2 , n - 1 s 1 + 1 n

Sabemos que o nível de confiança é 95% e o tamanho da amostra é n = 25. Portanto,

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025 t α 2 , n - 1 = t 0.025,24 = ( * ) 2.064

( * ) t α ,   n - 1 é um ponto percentual de 100 α na cauda superior da distribuição t com n - 1 graus de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de α são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.

Passo 2

Do Exercício 8-25, sabemos que o desvio padrão s = 0.015 e a média da amostra é x _ = 1.10 , então, das equações, obtemos:

1.10 - 2.064 × 0.015 1 + 1 25 ≤ X 26 ≤ 1.10 + 2.064 × 0.015 1 + 1 25

Portanto, um intervalo de previsão de 95% é

1.068 ≤ X 26 ≤ 1.132

Agora, o IC de 99% na média da população é

1.0938 ≤ μ ≤ 1.1062

Agora, das equações, concluímos que o intervalo de predição de 95% é consideravelmente maior do que o intervalo de confiança de 95%. Isto é porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas o IP é uma estimativa de intervalo de uma observação futura única.

O intervalo de predição para X n + 1 será sempre maior do que a confiança intervalo para μ porque a variabilidade está associada ao erro de previsão do que com o erro de estimativa.

Resposta

1.068 ≤ X 26 ≤ 1.132

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