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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Bussab - Estatística Básica

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica - 12.Problemas - 11

O consumidor de um certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de 20% das

unidades fabricadas apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma

amostra de tamanho 50, onde 27% das peças eram defeituosas. Mostre como o fabrican-

te poderia refutar a acusação. Utilize um nível de significância de 10%.

Passo 1

Considerando que a população tenha distribuição normal, temos:

p = p r o p o r ç ã o   d e   p e ç a s   d e f e i t u o s a s .

Podemos usar a seguinte a seguinte aproximação:

Z = p ^ - p p 1 - p n ~ N 0,1

Do enunciado:

p ^ = 0,2 7

n = 50   p e ç a s

α = 10 %

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O fabricante pode realizar o seguinte teste para tentar refutar o consumidor:

H 0 : p ≤ 0,20         e       H 1 : p > 0,20

Temos a seguinte região crítica:

R C = z 0 ∈ R z 0 > z 0,1 = z 0 > 1,28

Passo 3

Teste sob H 0 :

z 0 = 0,27 - 0,20 0,20   .   0,80 50 = 1,237

Resposta

Como z 0 = 1,237   não pertence à região crítica, o fabricante não rejeitaria H 0 e portanto teria evidencias de que a proporção de peças defeituosas não é maior do que 20%.

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