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Exercícios Resolvidos de Bussab - Estatística Básica

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica - 12.Problemas - 13

Os produtores de um programa de televisão pretendem modificá-lo se for assistido regular-

mente por menos de um quarto dos possuidores de televisão. Uma pesquisa encomendada

a uma empresa especializada mostrou que, de 400 famílias entrevistadas, 80 assistem ao

programa regularmente. Com base nos dados, qual deve ser a decisão dos produtores?

Passo 1

Definindo: p = p r o p o r ç ã o   d e   p o s s u i d o r e s   d e   t e l e v i s ã o   q u e   a s s i s t e m   a o   p r o g r a m a .

Considerando que a variável possuía distribuição normal e adotando α = 5 % , podemos utilizar a seguinte aproximação:

Z = p ^ - p p 1 - p n ~ N 0,1

Do enunciado:

p ^ = 80 400 = 0,2 0

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Passo 2

Teste de hipótese: H 0 : p ≥ 0,25     e     H 1 : p < 0,25

A região crítica vai ficar assim:

R C = z 0 ∈ R z 0 < - z α = { z 0 < - 1,64 }

Passo 3

Teste sob H 0 :

z 0 = 0,20 - 0,25 0,25   .   0,75 400 = - 2,31

Resposta

Como, z 0 = - 2,31 ∈ R C , rejeitamos a hipótese nula, e concluímos que existem evidências de que menos de um quarto dos possuidores de televisão assistem ao programa, logo os produtores deveriam modifica-lo.

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