Enunciado

Um fabricante de um certo tipo de aço especial afirma que seu produto tem um severo

serviço de controle de qualidade, traduzido pelo desvio padrão da resistência à tensão,

que não é maior do que 5 kg por cm2. Um comprador, querendo verificar a veracidade da

afirmação, tomou uma amostra de 11 cabos e submeteu-a a um teste de tensão. Os

resultados foram os seguintes: X - = 263 e S 2 = 48. Estes resultados trazem alguma evidência

contra a afirmação do fabricante? Use α = 0,05.

Passo 1

Do enunciado:

X = resistência à tensão

N = 11 cabos

X - = 263 kg/ c m 2 e S 2 = 48 k g c m 2

Considerando X ~ N μ ; 25   com α = 5 % .

Vamos realizar o teste de hipótese para variância:

Q = n - 1 . S 2 σ 2   ~ X n - 1 2 d i s t r i b u i ç ã o   Q u i - q u a d r a d o ,   c o m   n - 1   g r a u s   d e   l i b e r d a d e .

Passo 2

Teste de hipótese: H 0 :   σ 2 = 25   e   H 1 :   σ 2 > 25

Vamos primeiramente construir nossa região crítica:RC={ q 0 ∈ R q 0 > X 0,05 ; 10 2

Onde X 0,05 ; 10 2 = 18,307

Lembrando que na tabela de distribuição qui-quadrado p = α = 0,05 quando o limite é unilateral superior(definido pela hipótese alternativa que apresenta o sinal “>”).

Portanto a Região crítica fica definida assim: RC={ q 0 > 18,307 }

Passo 3

Teste sob H 0 :  

q 0 = 10   .   48 25 = 19,20

Obs: o teste sempre é feito sobre a hipótese nula, pois ela apresenta igualdade( ≤ o u ≥ o u = )   .

Resposta

Como, q 0 = 19,20   ∈ à   R C , podemos rejeitar H 0 e concluir que há evidencias de que o desvio-padrão é maior do que 5, contrariando a afirmação do fabricante.

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