Enunciado

O consumo médio de gasolina num certo tipo de automóvel é de 15   k m / l i t r o , segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo de 25 desses veículos, escolhidos ao acaso, e constatou consumo médio de 14,3   k m / l i t r o . Admita que o consumo siga no modelo Normal com variância igual a 9 k m l i t r o 2 .

  1. Determine a probabilidade de erro tipo I I .

Passo 1

Novamente, como na alternativa A, temos:

X = c o n s u m o   d o s   a u t o m ó v e i s   d e   u m a   c e r t a   m o n t a d o r a ( e m   k m / l i t r o s ) .

E

Z = X - - μ σ 2 n ~ N ( 0,1 )

Do enunciado temos:

X - = 14,3 k m / l i t r o

σ 2 = 9 k m l i t r o 2

n = 25   v e í c u l o s

α = 6 %

Da letra A, nosso teste era o seguinte:

H 0 : μ = 15       c o n t r a       H 1 : μ = 14

Passo 2

Dessa vez, queremos a probabilidade de Erro tipo I I .

Lembrando que esse erro representa a chance de aceitarmos H 0 uma vez que essa hipótese é falsa. Em outras palavras:

P E r r o   I I = P Z   n ã o   p e r t e n c e r   R C H 0   é   f a l s a )  

Lembrando que definimos nossa RC da seguinte forma:

R C = z 0 < - 1,56  

Usando aquela aproximação citada antes, isolando X - :

R C = z 0 σ 2 n + μ < - 1,56 σ 2 n + μ = X - < 14,064

Portanto, se nossa média for menor do que 14,0 , 64 então rejeitaremos H 0 .

Passo 3

Portanto, para o erro I I :

P X - > 14,064   μ = 14 ) = P X - - μ σ 2 n > 14,064 - 14 0,6

Teremos:

P Z > 0,11

Agora, precisamos buscar na tabela de distribuição normal, P 0 ≤ Z ≤ 0,11 , sabendo que:

P 0 ≤ Z < + ∞ ⏟ 0,5 - P 0 ≤ Z ≤ 0,11 = P Z > 0,11

Então, na tabela:

P 0 ≤ Z ≤ 0,11 = 0,04380

E podemos concluir:

P Z > 0,11 = 0,5 - 0,04380 = 0,4562

Resposta

Concluindo, a probabilidade de aceitarmos a hipótese nula quando ela for falsa é de 45,62 % .

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