Enunciado

Contaminação do solo

Uma agência ambiental está analisando amostras de solo de 50 fazendas para avaliar a contaminação por chumbo. Oito fazendas têm níveis perigosamente altos de chumbo. Dez fazendas são selecionadas aleatoriamente da amostra. Usando uma ferramenta tecnológica, de quantos modos duas fazendas contaminadas e oito não contaminadas podem ser escolhidas?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Vamos encarar essa questão! Ela é bem simples.

Neste caso, queremos combinar r elementos distintos em grupos a partir de um total de n elementos, de modo que a ordem nos elementos não importa.

Aqui queremos contabilizar quantos modos distintos podemos organizar duas fazendas contaminadas e oito não contaminadas. Assim, temos:

Fazendas contaminadas:

C 8 , 2 = 8 ! 2 ! ( 8 - 2 ) ! = 8 ! 2 ! 6 ! = 8 . 7.6 ! 2 ! 6 ! = 8.7 2.1 = 28

Fazendas não contaminadas:

C 42 , 8 = 42 ! 8 ! ( 42 - 8 ) ! = 42 ! 8 ! 34 ! = 4 2 . 4 1 . 4 0 . 39.38.37.36.35.34 ! 8 ! 34 !

42.41.40.39.38.37.36.35 8.7 . 6.5 . 4.3 . 2.1 = 1 18030185

Combinando as combinações de cada tipo de fazenda, temos:

28 . 118030185 = 3304845180

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

3304845180 maneiras distintas.

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