Enunciado

Uma criança tem 12 blocos, dos quais 6 são pretos, 4 são vermelhos, 1 é branco e 1 é azul. Se a criança colocar os blocos em linha, quantos arranjos são possíveis?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos lidar com uns bloquinhos.

Vamos pensar que cada cor de bloco é representada por cores, P – Preto, V – Vermelho, B-Branco, A-Azul.

Então uma das possibilidades seria a ordem:

P P P P P P V V V V B A

E as todas as outras formas seriam as permutações dessa palavra.

Passo 2

Para isso precisamos da formula da permutação de n com repetição:

P n α , β … ζ = n ! α ! β ! … ζ !

Assim substituindo os valores:

P 12 6,4 , 1,1 = 12 ! 6 ! 4 ! 1 ! 1 ! = 27720

Resposta

Existem 27720 formas de se arranjar esses bloquinhos.

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