Enunciado

Dada a amostra:

Testar as hipóteses, para nível de 1% (testes bilaterais):

  1. μ = 1 4 .

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver este exercício de acordo com o passo a passo dos testes de hipóteses.

Então primeiramente iremos definir nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ):

  • H 0 :   μ = 1 4 ;
  • H a :   μ ≠ 1 4 .

No nosso exercício sabemos que o teste é bilateral e o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, sendo assim vamos utilizar a variável t de Student, com ( n - 1 ) graus de liberdade.

Como nosso enunciado tem a nossa distribuição amostral, conseguimos calcular X - (média da amostra) e S (desvio padrão da amostra), pelas seguintes equações:

X - = X O + h ∙ ∑ ( α i ∙ Z i ) ∑ Z i

S = h 2 n - 1 ∙ ∑ ( α i 2 ∙ Z i ) - ∑ ( α i ∙ Z i ) 2 ∑ Z i

Onde:

  • X O valor em que α i = 0 ;
  • h amplitude de classe;
  • n = ∑ Z i ;
  • α i valores que iremos estimar para ∑ α i = 0 .
  • Passo 2

    Sendo assim, temos os seguintes dados:

    Então:

  • X O = 12,5 ;
  • h = 5 ;
  • n = ∑ Z i = 10 ;
  • ϕ = 10 - 1 = 9 .

Com isso conseguimos calcular a média e o desvio padrão:

X - = 12,5 + 5 ∙ - 2 10 = 11,5

S = 5 2 10 - 1 ∙ 12 - ( - 2 ) 2 10 = 5,68

Passo 2

Além disso, queremos α = 0,01 e ϕ = 9 . Pela tabela de t :

Pela tabela da distribuição t :

t t a b = 3,250

  • Se - 3,250 < t < 3,250 aceita H 0 ;
  • Se t > 3,250 rejeita H 0 .

Passo 3

Agora iremos calcular nosso valor t , pela seguinte equação:

t = X - - μ 0 S / n

Sendo que:

  • X - = 11,5 ;
  • S = 5,68 ;
  • n = 10 ;
  • μ 0 = 1 4 .

Logo:

t = 11,5 - 14 5,68 / 10 = - 1,39

Como - 3,250 < t < 3,250 , então aceitamos H 0 .

Até mais!

Resposta

t = - 1,39 aceita H 0 .

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