Enunciado

Com n 1 = 25 elementos de uma população obtivemos: X - 1 = 8 , S 1 = 1,58 e f 1 = 60 % ; com n 2 = 31 elementos de outra população obtivemos: X - 2 = 7 , S 2 = 1,24 e f 2 = 35 % . Determinar os intervalos de confiança para:

  1. σ 1 , com α = 10 % .

Passo 1

Oi galera, vamos lá!

O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Para o intervalo de confiança para a variância ( σ 2 ) de uma população normal. Tendo X uma população com distribuição normal de média μ e variância σ 2 . Sabe-se, pelo teorema de Fisher:

χ n - 1 2 = S 2 ∙ ( n - 1 ) σ 2

Então:

χ 1 2 ≤ χ 2 ≤ χ 2 2

Sendo assim, temos o seguinte intervalo de confiança, para o desvio padrão:

S ∙ ( n - 1 ) χ s u p 2 ≤ σ ≤ S ∙ ( n - 1 ) χ i n f 2

Onde χ i n f 2 = χ 1 2 = χ ( 1 - α / 2 ) 2 χ s u p 2 = χ 2 2 = χ α / 2 2               , ambos para ϕ = n - 1 graus de liberdade.

Do enunciado, temos os seguintes dados:

Passo 2

Os graus de liberdade são:

ϕ 1 = n 1 - 1 = 25 - 1 = 24

Para α = 0,10 temos:

  • α / 2 = 0,05 limite superior;
  • 1 - α / 2 = 0,95 limite inferior.

χ i n f 2 = 13,848

χ s u p 2 = 36,415

Passo 3

Sendo assim, para a amostra 1, temos o seguinte:

S 1 ∙ ( n 1 - 1 ) χ s u p 2 ≤ σ 1 ≤ S 1 ∙ ( n 1 - 1 ) χ i n f 2

1,58 ∙ 25 - 1 36,415 ≤ σ 1 ≤ 1,58 ∙ ( 25 - 1 ) 13,848

1,28 ≤ σ 1 ≤ 2,08

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

1,28 ≤ σ 1 ≤ 2,08 .

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