Enunciado

Dada uma distribuição normal padrão, determine o valor de k de modo que

(a) P ( Z < k ) = 0,0427 ;

(b) P ( Z > k )   =   0,2946 ;

(c) P - 0   , 93 < Z < k = 0,7235 .

Passo 1

Vamos juntos resolver mais um exercício de probabilidade.

Vamos ao item a)

Nesse item ele nos dá exatamente a área a esquerda de k. E como sabemos o valor de área à esquerda de um determinado k   é tabelado.

Logo, precisamos só encontrar um k que nos dê a área do item a).

Fazendo isso, encontraremos k = - 1,72

Passo 2

Agora, vamos ao item b).

Nesse item ele nos dá a área à direita de um determinado k .

Para facilitar pra gente, usemos a seguinte relação:

P Z < k = 1 - P   Z   >   k = 1 -   0,2946 = 0,7054

Agora nós sabemos quanto vale a área à esquerda de k , e podemos simplesmente procurar o valor tabelado, como no item a)

Desse modo, encontraremos k = 0.54

Passo 3

Por último, vamos ao item c).

Neste item ele nos dá a área entre dois parâmetros, são eles - 0.93   e   k .

Na nossa tabela nós conseguimos encontrar todos os valores tabelados para áreas à esquerda de um determinado   k , então vamos manipular o nosso problema para aparecer isso.

P - 0   , 93 < Z < k = P Z < k - P ( Z < - 0,93 )

Manipulando a equação:

P Z < k = P - 0   , 93 < Z < k + P Z < - 0,93 = 0,7235 + 0,1762 = 0,8997

Nesse último passo eu simplesmente isolei a variável que eu quero e substitui um valor dado pelo enunciado e o outro que é simplesmente a área a esquerda de z = - 0.93 .

Ficando com a área à esquerda de k , e nós sabemos que esse valor é tabelado então basta procurar um k na tabela que satisfaça, tal área.

Encontraremos k = 1.28 .

Resposta

a) k = - 1,72

b) k = 0.54

c) k = 1.28

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que a Variável aleatória contínua X tenha fdp f x = e - x , x0. Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias: Y=X³ e Z = 3 X + 1 2
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre o intervalo (-1,1). Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias: Y = sin ⁡ π 2 X , Z = cos ⁡ π 2 X e W = | X |
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre (-1,1). Seja Y = 4 – X². Achar a fdp de Y, g(y) , e fazer seu gráfico. Verifique também que g(y) é a fdp adequada.
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre (1,3). Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias: Y=3X+4 e Z = e X
Com X e Y definidos como na Seção 8.6, comprove se a expressão seguinte é ou não verdadeira: P Yn = P Xr