Enunciado

Dadas duas amostras, de n 1 = 9 e n 2 = 14 elementos, provindas de duas populações normais, com médias amostrais 64 e 59 e desvios padrões amostrais 6 e 5, respectivamente, encontrar os intervalos de confiança:

  1. ao nível de 95%, para a diferença de médias, supondo que os desvios padrões das populações são diferentes.

Passo 1

Oi galera, vamos lá!

O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Para o intervalo de confiança para a soma e para a diferença entre duas médias ( μ 1 e μ 2 ) de duas populações normais, quando as variâncias ( σ 1 2 e σ 2 2 ) são desconhecidas e diferentes, temos a seguinte equação:

X - 1 ± X - 2 - t α / 2 ∙ S 1 2 n 1 + S 2 2 n 2 ≤ μ 1 ± μ 2 ≤ X - 1 ± X - 2 + t α / 2 ∙ S 1 2 n 1 + S 2 2 n 2

Do enunciado, temos os seguintes dados:

  • n 1 = 9 ;
  • X - 1 = 64 ;
  • S 1 = 6 ;
  • n 2 = 14 ;
  • X - 2 = 59 ;
  • S 2 = 5 ;
  • α = 0,05 .

Os graus de liberdade da variável t é dado por:

ϕ = v 1 + v 2 2 v 1 2 n 1 + 1 + v 2 2 n 2 + 1 - 2

Onde:

v 1 = S 1 2 n 1 = 6 2 9 = 4

v 2 = S 2 2 n 2 = 5 2 14 = 1,79

Então:

ϕ = 4 + 1,79 2 4 2 9 + 1 + 1,79 2 14 + 1 - 2 = 16

Passo 2

Para um nível de confiança de 95%, com ϕ = 16 :

t = 2,120

Passo 3

Sendo assim:

( μ 1 ± μ 2 ) = ( 64 - 59 ) ± 2,120 ∙ 6 2 9 + 5 2 14

- 0,10 ≤ μ 1 - μ 2 ≤ 10,10

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

- 0,10 ≤ μ 1 - μ 2 ≤ 10,10 .

Exercícios de Livros Relacionados

O cromo hexavalente foi identificado como carcinógeno inalável e uma toxina no ar, causando preocupação em várias localidades diferentes. O artigo "Airborne Hexavalent Chromium in Southwestern Ontario
A tabela a seguir resume os dados sobre o ganho de peso corporal (g) de uma amostra de animais, aos quais foi dada uma dose de 1 mg/pílula de um esteróide leve e de uma amostra de animais de controle
Dor leve nas costas (DLC) é um problema de saúde sério em muitos ambientes industriais. O artigo "Isodynamic Evaluation of Trunk Muscles and Low-Back Pain Among Workers in a Steel Factory" (Ergonomics
O artigo "Flexure of Concrete Beams Reinforced with Advanced Composite Orthogrids" (J. of Aerospace Engi:, 1997, p. 7-15) forneceu os dados a seguir sobre carga máxima (kN) de dois tipos diferentes de
Os entrelinhamentos por fusão estão sendo usados com freqüência crescente para suportar os tecidos externos e melhorar o formato e a estampa de várias peças de roupa. O artigo "Compatibility of Outer