Enunciado

Dados: n = 10 , X - = 112 e S = 11 , determinar os intervalos de confiança, para os níveis de 95% e 90%, para a média populacional.

Passo 1

Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!

Vamos relembrar que o intervalo de confiança é um intervalo em torno da estimativa por ponto, de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida (que é designada por 1 - α ) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância. Onde:

Pela construção da figura acima, temos:

- t α / 2 ≤ t ≤ t α / 2

- t α / 2 ≤ X - - μ S / n ≤ t α / 2

O intervalo de confiança para a média populacional ( μ ), quando a nossa variância populacional ( σ 2 ) é desconhecida:

X - - t α / 2 ∙ S n ≤ μ ≤ X - + t α / 2 ∙ S n

Onde a variável t possui ( n - 1 ) graus de liberdade.

No nosso exercício queremos determinar os intervalos de confiança para 95% e 90%, e pela tabela de t , com ϕ = 10 - 1 = 9 :

α = 0,05 → t = 2,262

α = 0,1 0 → t = 1,833

Passo 2

Então temos os seguintes dados:

  • n = 10 ;
  • X - = 112 ;
  • S = 11 ;
  • t 95 % = 2,262 ;
  • t 90 % = 1,833 .

Sendo assim, para o nível de 95%:

μ = 112 ± 2,262 ∙ 11 10

104,13 ≤ μ ≤ 11 9 , 87

Passo 3

E para o nível de 90%:

μ = 112 ± 1,833 ∙ 11 10

105,62 ≤ μ ≤ 118,38

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

  • 95%: 104,13 ≤ μ ≤ 119,87 ;
  • 90%: 10 5 , 62 ≤ μ ≤ 11 8 , 3 8 .

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