Enunciado

De uma distribuição normal com variância 100, retirou-se uma amostra aleatória de tamanho n , obtendo-se uma média X - . Determinar n , tal que:

P X - - 5 ≤ μ ≤ X - + 5 = 95,4 %

Passo 1

Oi galera, vamos lá!

O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Sabemos que a semi-amplitude ( e o ) do intervalo de confiança da média é dada por:

e o = z α / 2 ∙ σ n

Supondo que o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido, e fixando e o e α , podemos determinar n através da seguinte equação:

n = z α / 2 ∙ σ e o 2

Onde:

e o = μ - X -

Pelo enunciado temos a seguinte equação:

P X - - 5 ≤ μ ≤ X - + 5 = 95,4 %

Onde:

  • σ 2 = 100 → σ = 10 ;
  • e o = 5 ;
  • α = 1 - 0 , 95 4 .

Passo 2

Para um nível de confiança de 95,4%:

Podemos perceber que não temos o valor de 0,954, então iremos realizar uma interpolação:

z c - 1,96 2,575 - 1,96 = 0,9 54 - 0,95 0,99 - 0,95

z c = 2 , 022

Passo 3

Sendo assim, para o nível de confiança de 95,4%:

n = 2,022 ∙ 10 5 2 = 16,4 ≈ 16

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

n = 16 .

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