Enunciado

Os dados a seguir representam os tempos de duração de filmes produzidos por duas indústrias cinematográficas:

Teste a hipótese de que o tempo médio dos filmes produzidos pela empresa 2 excede o tempo dos filmes da empresa 1 em dez minutos, contra a alternativa unilateral de que a diferença é menor que dez minutos. Use um nível de significância de 0,1 e assuma que as distribuições dos tempos são aproximadamente normais com variâncias desiguais.

Passo 1

Oii pessoal, show de bola??

“A loucura é como a gravidade, só precisa de um empurrãozinhooo...”

Bora empurrar e macetar essa questãozinha comigo agora

Na pergunta, são fornecidos os dados sobre os tempos de exibição dos filmes feitos por duas empresas.

O pesquisador deseja verificar se a diferença entre o tempo médio de execução da empresa 2 e da empresa 1 é menor que 10 ou não.

As hipóteses nulas e alternativa para o cenário fornecido podem ser definidas como:

H 0 :   μ 1 - μ 2 = 10

H 1 :     μ 1 - μ 2 < 10

Aqui, H 0 a hipótese nula, H 1 é a hipótese alternativa.

O tempo médio de execução da empresa 2 e da empresa 1 são representados por μ 1   e   μ 2 respectivamente.

Aqui, a hipótese nula indica que a diferença entre o tempo médio de execução da empresa 2 e da empresa 1 é 10.

A hipótese alternativa indica que a diferença entre o tempo médio de execução da empresa 2 e da empresa 1 é menor que 10.

Passo 2

As etapas abaixo mencionadas podem ser seguidas no software Minitab, para poder obter o resultado do teste

Passo 1: Insira os dados na planilha do Minitab.

A média e o desvio padrão para empresa 1, são calculadas da seguinte maneira

x ¯ 1 = 102 + 86 + 98 + 109 + 92 5

x ¯ 1 = 97.4

Desvio padrão da amostra

s 1 = 102 - 97.4 2 + 86 - 97.4 2 + 9 8 - 97.4 2 + 109 - 97.4 2 + 92 - 97.4 2 5 - 1

s 1 = 8.88

A média e o desvio padrão pra a empresa 2 é

x ¯ 2 = 81 + 165 + 97 + 134 + 92 + 87 + 114 7

x ¯ 2 = 110

Desvio padrão da amostra

s 2 = 81 - 110 2 + 165 - 110 2 + 97 - 110 2 + 1 37 - 110 2 + 92 - 110 2 + 87 - 110 2 + 114 - 110 2 7 - 1

s 2 = 30.22

Passo 3

A estatística de teste é calculada da seguinte maneira

t = x ¯ 1 - x ¯ 2 - μ 1 - μ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2  

= 97.4 - 110 - 10 8.88 2 5 + 30.22 2 7

= - 22.6 12.09

= - 1.869

Assim o valor da estatística de teste 1 é - 1.869 .

Passo 4

Os graus de liberdade são calculados para o método de variância desigual da seguinte maneira

d f = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 n 2 2 n 2 - 1

= 8.88 2 5 + 30.22 2 7 2 8.88 2 5 2 5 - 1 + 30.22 2 7 2 7 - 1

= 21384.66 62.18 + 2836.81

= 21384.66 2898.99

≈ 7

Portanto, o valor de p com 7 graus de liberdade do teste t de cauda esquerda é calculado da seguinte forma

v a l o r   P = T D I S T ( - 1869 ,   7 ,   1 )

= 0.0519

Como o p -valor obtido é menor que 0,1 nível de significância, a hipótese nula será rejeitada.

Portanto, a diferença entre o tempo médio de execução da empresa 2 e da empresa 1 é menor que 10.

“Faça seus medos terem medo de você”

Resposta

Portanto, a diferença entre o tempo médio de execução da empresa 2 e da empresa 1 é menor que 10.

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