Enunciado

Um criminologista conduziu uma pesquisa para determinar se a incidência de certos tipos de crime varia de acordo com a região de uma cidade grande. Os tipos de crime de interesse são: agressão, arrombamento, roubo e homicídio. A tabela a seguir mostra o número de crimes cometidos em quatro áreas da cidade no ano passado.

Podemos concluir, com base nesses dados, num nível de significância de 0,01, que a ocorrência desses tipos de crime depende da área da cidade?

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

“Se alguma coisa está dificil de ser feita, é porque não é para ser feita" # sóquenão”

Testar

H 0 : o c o r r ê n c i a   d o   c r i m e   n ã o   é   i n d e p e n d e   d o   b a i r r o   d a   c i d a d e

H 1 : o c o r r ê n c i a   d o   c r i m e   i n d e p e n d e   d o   b a i r r o   d a   c i d a d e

O nível de significância especificado é α = 0.0 1

Vamos considerar a seguinte tabela

A regra geral para obtenção da frequência esperada de qualquer célula é dada pela seguinte maneira:

f r e q u ê n c i a   e s p e r a d a = c o l u n a   t o t a l × f i l e i r a   t o t a l t o t a l

Na tabela a seguir, mostraremos a frequência observada junto com a frequência esperada ente colchetes para cada célula

A estatística do teste qui-quadrado é dada como

x 2 = ∑ i = 1 16 f i - e i 2 e i

Sob H 0 a estatística de teste x 2 segue a distribuição de x 2 com ( 4 - 1 ) ( 4 - 1 ) = 9 graus de liberdade, pois há duas linhas e duas colunas.

Passo 2

A região crítica é dada como x o b s e r v a d o 2 > x 0.01 , 9 2 onde x 0.01 , 9 2 é o ponto 0.01 superior da distribuição x 2 com 9 graus de liberdade.

= 1 62 - 186.37 2 186.37 + 310 - 379.96 2 379.96 + 2 58 - 228.67 2 2 28.67 + 280 - 2 1 4 . 99 2 2 1 4 . 99 + 1 18 - 125.85 2 125.85 + 196 - 2 56.5 7 2 2 56.57 + 193 - 154.41 2 154.41 + 1 75 - 145.17 2 145.17 + 451 - 423.49 2 423.49 + 996 - 863.38 2 863.38 + 458 - 519.61 2 519.61 + 3 9 0 - 488.51 2 488.51 + 1 8 - 13 . 29 2 13.29 + 2 5 - 27.09 2 2 7.09 + 10 - 16.30 2 16.30 + 19 - 15 . 3 3 2 15.33

= 124.53

O valor tabelado de x 0.01,9 2 é 21.666

x o b s e r v a d o 2 > x 0.01 ; 9 2

Portanto, rejeitamos H 0 e concluímos que a ocorrência destes tipos de crimes é dependente do bairro da cidade.

Certo, cérebro, eu não gosto de você e nem você de mim, então faça tudo certo pelo menos uma vez para que eu possa continuar te matando com estudos, certo?

Resposta

Portanto, rejeitamos H 0 e concluímos que a ocorrência destes tipos de crimes é dependente do bairro da cidade.

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