Enunciado

Para decidir sobre o vicio de uma moeda, são feitos 100 lançamentos e o número de caras é contado. Aceita-se o equilíbrio da moeda se obtermos entre 45 e 50 caras, caso contrário, a moeda é considerada viciada. Discuta a eficiência do critério.

Passo 1

Antes de mais nada perceba que temos n ensaios de Bernoulli, pois só temos a possibilidade de sucesso ou fracasso ao contabilizarmos o número de caras que obtemos.

Quando temos vários testes de Bernoulli, com sucesso ou fracasso, temos uma distribuição Binomial; então seja:

X = n ú m e r o   d e   c a r a s   e m   n   l a n ç a m e n t o s .

Perceba que X ~ B i n o m i a l ( n ; p ) com n = 100 e p = 0,5

Passo 2

Fica bem claro pra gente que o valor esperado de caras ao realizarmos 100 lançamentos, é:

E X = 100 0,5 = 50   c a r a s

E é de certa forma bem nítido que para esse critério ser eficiente ele deveria ter a mesma oscilação em torno do valor esperado.

Passo 3

Então ao usar como critério valores desiguais em relação ao valor esperado, isso torna este critério pouco eficiente pois a probabilidade de erro será maior.

Resposta

Portanto, classificamos esse critério como pouco eficiente.

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