Enunciado

Determinar o número mínimo de elementos de uma amostra, se desejamos estimar a média populacional, com 95% de confiança, sendo que, de uma amostra piloto com 70 elementos obtivemos variância de 36. Considerar um erro de 0,4.

Passo 1

Olá galerinha, vamos fazer esse exercício juntos? Vem comigo!

Supondo que o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, e fixando e o e α , podemos determinar n , para estimar a média populacional ( μ ), através da seguinte equação:

n = t α / 2 ∙ S e o 2

Do nosso enunciado temos os seguintes dados:

  • S 2 = 36 → S = 6 ;
  • e o = 0,4 ;
  • α = 0,05 ;
  • ϕ = 70 - 1 = 69 .

Com o valor dos graus de liberdade ( ϕ ) e de α , pela tabela de distribuição t , temos o seguinte:

Como não temos o valor para ϕ = 69 , iremos realizar uma interpolação:

t - 2,000 1,994 - 2,000 = 69 - 60 70 - 60

t = 1,995

Passo 2

Agora conseguimos encontrar o número mínimo de elementos de uma amostra, para estimar a média populacional:

n = 1,995 ∙ 6 0,40 2

n = 895,5 ≈ 896

Até mais pessoal!

Resposta

n = 896 .

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