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Determine a função de distribuição cumulativa para a distribuição no Exercício 4-9. Use a função de distribuição cumulativa para determinar a probabilidade de um comprimento exceder 2.7 metros.

Passo 1

A função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X é dada no exercício 4-11:

f ( x ) = 2 ,   2.3 < x < 2.8

f ( x ) = 0 ,   o u t r o   c a s o

Passo 2

Agora, vamos calcular a função de distribuição cumulativa pela definição:

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∫ - ∞ x f ( u ) d u para - ∞ < x < ∞

Agora podemos escrever a função de distribuição cumulativa:

F ( x ) = 0 ,   x ≤ 2.3

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∫ 2.3 x 2 d y = 2 x - 4.6 ,   2.3 < x < 2.8

F ( x ) = 1 ,   x ≥ 2.8

Passo 3

Para a probabilidade de exceder 2.7 metros, vamos usar de novo a função de distribuição cumulativa:

P ( x > 2.7 ) = 1 - P ( X ≤ 2.7 ) = 1 - F ( 2.7 ) = 1 - 2 × 2.7 + 4.6 = 0.2

Resposta

F ( x ) = 0 ,   x ≤ 2.3

F ( x ) = 2 x - 4.6 ,   2.3 < x < 2.8

F ( x ) = 1 ,   x ≥ 2.8

0.2

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