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Determine a função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória binomial com n=3 e p=1/4.

Passo 1

Vamos determinar a função de massa de probabilidade da variável aleatória com distribuições binomiais com os parâmetros n = 3 e p = 0.25

f ( x ) = C 3 , x 0.2 5 x × 0.7 5 3 - x ,   s e   x = 0,1 , 2,3

Passo 2

E agora basta nós calcularmos a função de distribuição cumulativa:

A função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória discreta X , denota por F ( x ) , é:

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∑ x i ≤ x f ( x i )

Chegamos em:

F ( x ) = 0 ,   x < 0

F ( x ) = 0.421875 ,   0   ≤   x < 1

F ( x ) = 0.84375 ,   1   ≤     x < 2

F ( x ) = 0.984375 ,   2   ≤   x < 3

F ( x ) = 1 ,   x   ≥   3

Resposta

F ( x ) = 0 ,   x < 0

F ( x ) = 0.421875 ,   0   ≤   x < 1

F ( x ) = 0.84375 ,   1   ≤     x < 2

F ( x ) = 0.984375 ,   2   ≤   x < 3

F ( x ) = 1 ,   x   ≥   3

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