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Determine a função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória binomial com n=3 e p=½.

Passo 1

Vamos determinar a função de massa de probabilidade da variável aleatória com distribuições binomiais com os parâmetros n = 3 e p = 0.5

f ( x ) = C 3 , x 0 . 5 3 ,   x = 0,1 , 2,3

Passo 2

E agora basta nós calcularmos a função de distribuição cumulativa:

A função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória discreta X , denota por F ( x ) , é:

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∑ x i ≤ x f ( x i )

Chegamos em:

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 0

F ( x ) = 0.125 ,   s e   0   ≤   x < 1

F ( x ) = 0.5 + f ( 2 ) = 0.875 ,   s e   2   ≤   x < 3

F ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   3

Resposta

F ( x ) = 0 ,   s e   x < 0

F ( x ) = 0.125 ,   s e   0   ≤   x < 1

F ( x ) = 0.5 + f ( 2 ) = 0.875 ,   s e   2   ≤   x < 3

F ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   3

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