Responde Aí

Enunciado

Seja X uma variável aleatória binomial com p = 0.2 e n = 20 . Use a tabela da binomial no Apêndice A para determinar as seguintes probabilidades:

  1. P(X≤3)
  2. P(X>10)
  3. P(X=6)
  4. P(6≤X≤11)

Passo 1

Nos é dado o seguinte:

p = 0.2

n = 20

Precisamos determinar as probabilidades usando a tabela II no apêndice A, que contém as probabilidades CUMULATIVAS P ( X ≤ x )

Passo 2

Letra a

A probabilidade é dada na linha com n = 20 (subseção x = 3 ) e na coluna com p = 0.2 da tabela II:

P ( X ≤ 3 ) = 0.4114

Passo 3

Letra b:

Pela regra do complemento:

P ( A ' ) = 1 - P ( A )

Vamos determinar a probabilidade fornecida na linha com n = 20 (subseção x = 10 ) e na coluna com p = 0.2 da tabela II:

P ( X ≤ 10 ) = 0.9994

Usamos a regra do complemento para determinar a probabilidade:

P ( X > 10 ) = 1 - P ( X ≤ 10 ) = 1 - 0.9994 = 0.0006

Passo 4

Letra c:

Determine a probabilidade fornecida na linha com n = 20 (subseção x = 5 e x = 6 ) e na coluna com p = 0.2 da tabela II:

P ( X ≤ 5 ) = 0.8042

P ( X ≤ 6 ) = 0.9133

A probabilidade em X = 6 é então a diferença das probabilidades cumulativas:

P ( X = 6 ) = P ( X ≤ 6 ) - P ( X ≤ 5 ) = 0.9133 - 0.8042 = 0.1091

Passo 5

Na letra d:

Vamos determinar a probabilidade fornecida na linha com n = 20 (subseção x = 5 e x = 11 ) e na coluna com p = 0.2 da tabela II:

P ( X ≤ 5 ) = 0.8042

P ( X ≤ 11 ) = 0.9999

A probabilidade em 6 ≤ X ≤ 11 é então a diferença entre as correspondentes probabilidades cumulativas:

P ( 6 ≤ X ≤ 11 ) = P ( X ≤ 11 ) - P ( X ≤ 5 ) = 0.9999 - 0.8042 = 0.1957

Resposta

  1. 0.4115
  2. 0.0006
  3. 0.1091
  4. 0.1957
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