Enunciado

Determine os seguintes valores percentuais: chi^2_0.05 , 10 , chi^2_0.025 , 15 , chi^2_0.01 , 12 , chi^2_0.95 , 20 , chi^2_0.99 , 18 , chi^2_0.995 , 16 e chi^2_0.005 , 25 .

Passo 1

Seja X_1 , X_2 , . . . , X_n uma amostra aleatória de uma distribuição normal com média mu e variância sigma^2 , e seja S^2 a variância. A variável aleatória

𝞆^2 = (( n - 1 ) S^2)/(sigma^2)

tem uma distribuição qui-quadrado com n - 1 grau de liberdade.

Passo 2

Os pontos percentuais da distribuição chi^2 são dados na Tabela IV do Apêndice. Defina chi^2_alpha , k como o ponto percentual ou valor da variável aleatória qui-quadrado com k graus de liberdade de modo que a probabilidade de que chi^2 exceda esse valor é alpha .

Para ilustrar o uso da Tabela IV, observe que as áreas alpha são os títulos da coluna e os graus de liberdade k são dados na coluna da esquerda.

Portanto, o valor com k = 10 graus de liberdade tendo uma área de alpha = 0.05 à direita é

𝞆^2_0.05,10 = 18.31

Podemos escrever isso como uma declaração de probabilidade da seguinte forma:

P ( 𝞆^2 > 𝞆^2_0.05,10 ) = P ( 𝞆^2 > 18.31 ) = 0.05

Do mesmo modo:

𝞆^2_0.025,15 = 27.49

𝞆^2_0.01,12 = 26.22 ,

𝞆^2_0.95,20 = 10.85

𝞆^2_0.99,18 = 7.01 ,

𝞆^2_0.995,16 = 5.14

𝞆^2_0.005,25 = 46.93

Resposta

𝞆^2_0.005,10 = 18.31

𝞆^2_0.025,15 = 27.49

𝞆^2_0.01,12 = 26.22 ,

𝞆^2_0.95,20 = 10.85

𝞆^2_0.99,18 = 7.01 ,

𝞆^2_0.995,16 = 5.14

𝞆^2_0.005,25 = 46.93

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