Enunciado

Dez fichas numeradas de 1 até 10 são misturadas em uma urna. Duas fichas, numeradas X ,   Y são extraídas da urna, sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de que seja X + Y = 10 ?

Passo 1

Pessoal, esse é um problema que envolve basicamente contagem. Temos que ver, dentre todas as possibilidades possíveis, quais tem a soma 10:

1 + 9 = 9 + 1 = 10

2 + 8 = 8 + 2 = 10

3 + 7 = 7 + 3 = 10

4 + 6 = 6 + 4 = 10

Portanto, vemos que o total de pares X , Y com X + Y = 10 é igual a 8. Cuidado que o caso 5 + 5 = 10 não pode ser considerado pois os valores das fichas devem ser diferentes.

Passo 2

E qual é o total de formas que podemos selecionar duas fichas? Você pode estar pensando em fazer uma combinação 10 escolhe 2, certo? Mas cuidado, nesse caso não podemos fazer isso!

Só podemos usar a combinação simples dessa forma quando a ordem de escolha não importa. Nesse caso, a ordem importa pois X ,   Y = 1 ,   9 é diferente de X ,   Y = 9 ,   1 . Bom, como achar esse total de formas?

Pense assim, para a primeira ficha temos 10 opções de escolha, enquanto para a segunda ficha teremos 9 opções, de modo que

t o t a l = 10 ⋅ 9 = 90

Portanto, a probabilidade será

P = 8 90 → P = 4 45

Resposta

P = 4 45

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