Enunciado

Duas máquinas diferentes são utilizadas para encher

caixas de cereais em uma linha de produção. A medição

crítica influenciada por essas máquinas é o peso do produto nas máquinas. Engenheiros têm quase certeza de

que a variância no peso do produto é cr2 - 1 onça (28,34

gramas). Experimentos são conduzidos usando ambas

as máquinas com amostras de tamanho 36 cada. As mé­

dias amostrais para as máquinas A e B são xA= 4 ,5 onças

(127,53 gramas) e %B= 4,7 onças (133,19 gramas). Os engenheiros ficaram surpresos com o fato de as médias

amostrais das duas máquinas serem tão diferentes.

(a) Use o teorema central do limite para determinar

P(XB - XA ^ 0,2), sob a condição de que jía=

(b) O experimento anterior parece, de algum modo,

apoiai' fortemente a suposição de que as duas médias

populacionais das duas máquinas são diferentes? Explique usando sua resposta em (a).

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dá-se que os experimentos são conduzidos usando ambos as máquinas com tamanhos de sample ou 36 cada.

As médias da amostra para a máquina e A são onças B e x ‾ A = 4.5 onças x ‾ B = 4.7 . Os engenheiros pareciam surpresos que as duas médias de amostras para as máquinas de enchimento fossem tão diferentes.

Para as informações dadas, temos,

Tamanhos amostrais n A = n B = 36 Variância populacional, σ 2 = 1

Passo 2

a) Usando o teorema do limite central, precisamos determinar P X ‾ B - X ‾ A ≥ 0.2 sob a condição, dado que μ A = μ B μ A - μ B = 0

P X ‾ B - X ‾ A ≥ 0.2

Primeiro, encontre a média e o desvio padrão para a estatística, X ‾ B - X ‾ A .

μ X ‾ B - X ‾ A = E X ‾ B - X ‾ A = E X ‾ B - E X ‾ A = μ B - μ A   Sob a condi çã o dada ,  μ A = μ B = 0 σ X ‾ B - X ‾ A = σ B 2 n B + σ A 2 n A = σ 2 n B + σ 2 n A = 1 36 + 1 36 = 1 18

Passo 3

Agora, calcule a probabilidade necessária.

  = P ( Z ≥ 0.85 )     Pelo teorema do limite central     = 1 - P ( Z ≤ 0.85 )   = 1 - 0.8023     Da tabela z   = 0.1977

Portanto, P X ‾ B - X ‾ A ≥ 0.2 = 0.1977

Passo 4

b) Uma vez que a probabilidade na parte (a) não é desprezível, a conjectura não é verdadeira. Ou seja, o valor de probabilidade na parte (a) é 0.1977 que é 19.77 % , não é desprezível.

Não há evidências suficientes para apoiar uma conjectura de que a população significa que para as duas máquinas são diferentes.

Resposta

Resposta nos passos.

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