Enunciado

Um interruptor eletrônico falha ocasionalmente e

pode precisar ser substituído. Sabe-se que o equipamento é satisfatório se comete não mais de 0,20 erro por

hora, em média. Um período de cinco horas é escolhido

para ‘teste’ do equipamento. Se não mais de uma falha

ocorrer, o equipamento é considerado satisfatório.

(a) Qual é a probabilidade de que um equipamento satisfatório seja considerado insatisfatório com base

nos outros equipamentos? Assuma que haja um processo de Poisson.

(b) Qual é a probabilidade de que um equipamento seja

aceito como satisfatório quando, na verdade, o nú­

mero médio de falhas é de 0,25? Novamente, assuma que haja um processo de Poisson.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X a variável aleatória que representa o número de erros durante o teste de período de 5 horas. O número médio de erros por hora é, λ = 0.20 .

Ou seja, o dispositivo é satisfatório. Aqui t = 5 , uma vez que o intervalo de tempo dado é de 5 horas

Portanto, assumindo que processo de Poisson existe e X tem uma distribuição de Poisson com parâmetro é,

λ t   = 0.20 × 5   = 1

A função de massa da distribuição de Poisson é:

P ( X = x ) = e - λ t ( λ t ) x x !     onde   x = 0,1 , 2,3 , …

Passo 2

a) A probabilidade de um dispositivo satisfatório ser considerado insatisfatório com base no resto é:

P   dispositivo satisfatório     será considerado como     não satisfatório   = 1 - P ( X > 1 )   = 1 - P ( X ≤ 1 )   = 1 - ( P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) )   = 1 - e - 1 1 0 0 ! + e - 1 1 1 1 !   = 1 - ( 0.3679 + 0.3679 )   = 1 - 0.7358   = 0.2642

Assim, a probabilidade necessária é: 0.2642 .

Passo 3

b) Seja X a variável aleatória que representa o no. de erro durante o teste de período de 5 horas.

O número médio de erros por hora é λ = 0.25 . Ou seja, o dispositivo é insatisfatório. Aqui, t = 5 uma vez que o intervalo de tempo dado é de 5 horas.

Portanto, assumindo que o processo de Poisson existe. Fazendo X tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, λ t = 0.25 × 5 = 1.25

Passo 4

A probabilidade de que um dispositivo será aceito como satisfatório é,

P  dispositivo satisfatório   será considerado como  satisfatório   = P ( X ≤ 1 )   = e - 1.25 1.25 0 0 ! + e - 1.25 1.25 1 1 !   = 0.2865 + 0.3581   = 0.6446

Assim, a probabilidade necessária é: 0.6446 .

Resposta

a) 0.2642

b) 0.6446

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