Enunciado

Uma enchedora automática de garrafas de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1.000 cm³ e o desvio padrão de 10 cm³. Pode-se admitir que a variável volume seja normal.

Qual é a porcentagem das garrafas em que o volume líquido não se desvia da média em mais que dois desvios padrões? O que acontecerá se a máquina for regulada de forma que a média seja 1.200 cm³ e o desvio padrão 20 cm³?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer qual a probabilidade dessa vazão. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir a distribuição.

X   ~ N 1000 ; 10 ²

E a gente também vai considerar

f x = 1 β - α   ,   α < x < β

Com isso, temos que:

U = X - α + β 2 β -   α   →       - 1 2 , 1 2

P c < X < d = F U d - α + β 2 β - α - F U c - α + β 2 β - α

Passo 3

Pronto!! Agora é só montarmos a probabilidade!!

P X - 1 2 00 < 2 × 2 0 = P ( - 2 < Z < 2 )

P ( X - 1200 < 2 × 20 ) = 0,9545

Resposta

P X - 1200 < 2 × 20 = 0,9545

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