Enunciado

O espaço amostral de um experimento aleatório é {a,b,c,d,e,f} e cada resultado é igualmente provável. Uma variável aleatória é definida como segue:

Determine a função de probabilidade de X. Use a função de probabilidade para determinar as seguintes probabilidades:

  1. P(X=1.5)
  2. P(0.5
  3. P(X>3)
  4. P(0≤X
  5. P(X=0 ou X=2)

Passo 1

Assumimos que cada resultado é igualmente provável. Como existem 6 resultados e como a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1, sabemos que a probabilidade de cada resultado deve ser 1 dividida pelo número de resultados:

P ( a ) = P ( b ) = P ( c ) = P ( d ) + P ( e ) = P ( f ) = 1 6

Para obter a função de massa de probabilidade da variável aleatória X , então é necessário adicionar as probabilidades para os valores correspondentes de x :

f X ( 0 ) = P ( X = 0 ) = P ( a ) + P ( b ) = 1 3

f X ( 1.5 ) = P ( X = 1.5 ) = P ( c ) + P ( d ) = 1 3

f X ( 2 ) = P ( X = 2 ) = P ( e ) = 1 6

f X ( 3 ) = P ( X = 3 ) = P ( 5 ) = 1 6

A função massa de probabilidade é zero para todos os outros valores de X .

Passo 2

Agora, vamos determinar as probabilidades:

Letra a:

A probabilidade de X ser igual a 1.5 foi determinada na função de massa de probabilidade:

P ( X = 1.5 ) = f X ( 1.5 ) = 1 3   ≈   0.333 =   33.33 %

Passo 3

Letra b:

Os únicos valores X entre 0.5 e 2.7 para os quais a função de massa de probabilidade é diferente de zero é X = 1.5 e X = 2 . Adicione então, as probabilidades correspondentes:

P ( 0.5 < X < 2.7 ) = P ( X = 1.5 ) + P ( X = 2 ) = f X ( 1.5 ) + f X ( 2 ) = 50 %

Passo 4

Letra c:

Não existem valores de X maiores que 3 para os quais a função de massa de probabilidade é diferente de zero. Um evento impossível tem uma probabilidade de 0.

P ( X > 3 ) = 0

Passo 5

Letra d:

Os únicos valores X entre 0 (incluindo) e 2 (não incluindo) para os quais a função de massa de probabilidade é diferente de zero é X = 0 e X = 1.5 . Adicione as probabilidades correspondentes:

P ( 0 ≤ X < 2 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1.5 ) = f X ( 0 ) + f X ( 1.5 ) = 66.67 %

Passo 6

Letra e:

Adicione então, as probabilidades correspondentes aqui:

P ( X = 0   o u   X = 2 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 2 ) = f X ( 0 ) + f X ( 2 ) = 50 %

Resposta

  1. 33.33%
  2. 50%
  3. 0
  4. 66.67%
  5. 50%
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