Enunciado

Estimação numa distribuição uniforme. Suponha que X tenha uma distribuição uniforme no intervalo (0, θ), onde θ é desconhecido. Uma amostra de n observações X1, ..., Xn é escolhida. Sabemos que E(X) = E(Xi) = θ/2, para todo i, e Var(X) = Var(Xi) = θ²/12, para todo i. Logo, se calcularmos a média amostral X, essa deve estar próxima de θ/2 e podemos estimar θ por T1= 2X. Diga se T1 é consistente.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para acharmos a consistência para o estimador. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar da relação que, para ser consistente, seu limite da variância tem que ser igual a zero.

Passo 3

Pronto!! Agora é só analisarmos!!

lim ⁡ V a r T 1 = 0

T1 é consistente

Resposta

T1 é consistente

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