Enunciado

Um estudo foi realizado sobre o desgaste de um

coxim, y, e sua relação com x} = viscosidade do óleo e x,

= carga. Foram obtidos os dados a seguir. [De Response

Swface Methodology, Myers e Montgomery (2002).] (a) Estime os parâmetros desconhecidos da equação de regressão linear múltipla }Iy\XI,X2 = A» + P\X\ + fiiXi-

(b) Dê uma previsão para o desgaste quando a viscosidade do óleo é 20 e a carga é 1.200

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Acredita-se que foi realizado um estudo sobre o desgaste de um rolamento e y sua relação com a x 1 = viscosidade e a x 2 = carga do óleo. Agora temos que ajustar um modelo de regressão múltipla e estimar os parâmetros desconhecidos. A equação de regressão é da forma como dada abaixo:

μ Y ∣ x 1 , x 2 = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2

As variáveis em estudo são as seguintes:Viscosidade do óleo de = y desgaste = x 1 = x 2

Passo 2

O modelo estimado para o modelo acima é o seguinte:, enquanto , e y ˆ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 são estimativas menos quadradas de b 0 , b 1 b 2 , e β 0 , β 1 respectivamente. β 2 A solução para os coeficientes de regressão é dada da seguinte forma:, b ˆ = X ' X - 1 X ' y que também é conhecida como as estimativas OLS ou estimativas de mínimos quadrados ordinários

Passo 3

a) Agora, usamos o MINITAB para analisar o conjunto de dados fornecido, ajustando o modelo dado acima. A saída é a seguinte:A equação de regressão é

y = 351 - 1.27 × 1 - 0.154 × 2

Preditor Coef SE Coef T PConstante 350,99 74,754,70 0,018 × 1 - 1.2721.169 - 1.090.356 × 2 - 0.153900.08953 - 1.720.184

S = 25.4979 R - S q = 86.2 % R - S q ( a d j ) = 77.0 % Da saída acima podemos dizer que o modelo dado se ajustou ao conjunto de dados dado, uma vez que o valor r-quadrado ajustado diz que aproximadamente das variações na variável resposta pode ser explicada pelas variáveis preditoras e o restante por some 77 % 23 % outras variáveis desconhecidas. Os coeficientes de regressão estimados são

b 0 = 351 , b 1 = - 1.27   e   b 2 = 0.154

Passo 4

b) Vamos prever o desgaste do rolamento quando a viscosidade do óleo é 20 e a carga é 1200 usando o modelo ajustado acima.

y ˆ   = 351 - 1.27 x 1 - 0.154 x 2   = 351 - 1.27 ( 20 ) - 0.154 ( 1200 )   = 140.8

Portanto, o desgaste previsto do rolamento para determinada viscosidade e carga do óleo é de 140.8 unidades.

Resposta

Resposta nos passos.

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