Enunciado

Nos exercícios 27 e 28, encontre a amplitude, a média, a variância e o desvio padrão da amostra.

Os preços (em dólares) dos dormitórios, para um ano escolar, para uma amostra aleatória de universidades com quatro anos de duração.

5.306 6.444 5.304 4.218 5.159 6.342 5.713 4.859 5.365 5.078 4.334 5.262 5.905 6.099 5.113

Passo 1

Para facilitar a determinação da amplitude escrevemos os dados brutos em ordem crescente (o rol): 4218 4334 4859 5078 5113 5159 5262 5304 5306 5365 5713 5905 6099 6342 6444

Passo 2

A amplitude é dada por: A m p l i t u d e = v a l o r   m á x i m o - v a l o r   m í n i m o

Do rol temos que: v a l o r   m í n i m o = 4218   e   v a l o r   m á x i m o = 6444

Logo: A m p l i t u d e = 6444 - 4218 = 2226

Passo 3

A média da amostra é dada por: x - = ∑ x n

Pelo conjunto de dados fornecido temos que seu número de elementos é n = 15 , e que a soma desses elementos é ∑ x = 80501 .

A média é: x - = 80501 15 = 5366,7333 … o u   ≅ 5366,73

Passo 4

Para determinar a variância da amostra usamos a equação: S 2 = ∑ x - x - 2 n - 1

O uso de uma planilha do excel facilita um pouco os cálculos.

Calcula-se o desvio de cada valor: x - x -

4218 – 5366,73 = - 1148,73

4334 – 5366,73 = - 1032,73

E assim sucessivamente para os 15 valores do conjunto de dados.

Os resultados obtidos são elevados ao quadrado, obtendo os 15 termos x - x - 2 .

(- 1148,73)2 = 1319580,61

(- 1032,73)2 = 1066531,25

E assim sucessivamente para os 15 valores do conjunto de dados.

Pequenas diferenças nos resultados serão obtidas como diferença de cálculos arredondados com calculadoras e os realizados em planilhas do excel.

Passo 5

Somando todos os 15 valores dos termos x - x - 2 , basta dividir esse resultado por n – 1.

Substituindo os valores na equação S 2 = ∑ x - x - 2 n - 1 , temos:

S 2 = 5910910,93 15 - 1 ≅ 422207,92

Passo 6

O desvio padrão amostral é dado por: S = ∑ x - x - 2 n - 1

Basta então tirarmos a raiz quadrada do resultado anterior:

S = 422207,92 ≅ 649,8

Resposta

Amplitude = 2226

Média = 5366,73

Variância = 422207,92

Desvio padrão = 649,8

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