Enunciado

Na fabricação de lâmpadas de eletroluminescência, para as camadas diferentes de tinta são depositadas em um substrato plástico. A espessura dessas camadas é crítica se especificações relativas a cor final e a intensidade da luz devem ser obedecidas. Sejam X e Y a espessura de duas camadas diferentes de tinta. Sabe se que X é normalmente distribuído, com uma média de 0.1 mm e o desvio padrão de 0.00031 mm, e Y normalmente distribuída, com uma média de zero. 23 mm e o desvio padrão de 0.000 17 mm. Valor de P para essas variáveis = 0. As especificações exigem que uma lâmpada tem uma espessura de tinta correspondente a X na faixa de 0.099535 a 0.100465 milímetro e Y na faixa de 0.22966 ela 0.23034 milímetro. Qual é a probabilidade de uma lâmpada selecionada aleatórias obedecer às especificações?

Passo 1

Sejam as variáveis ​​aleatórias X e Y a espessura de duas camadas de tinta. Sabe-se que X e Y são normalmente distribuídos com média μ x = 0.1 ,   μ y = 0.23 e desvio padrão σ x = 0.00031 ,   σ y = 0.00017

O valor de ρ para os variáveis ​​X e Y é ρ x Y = 0

Isso implica que X e Y são independentes.

Portanto, a probabilidade de que X esteja dentro dos limites de especificação é:

P ( 0.099535 < X < 0.1001465 = P 0.099535 - 0.1 0.00031 < X - μ x σ x < 0.100465 - 0.1 0.00031 = 0.8664

Passo 2

A probabilidade de Y estar dentro do limite da especificação é:

P ( 0.22966 < Y < 0.23034 ) = P 0.22966 - 0.23 0.00017 < Y - μ y σ y < 0.23034.1 - 0.23 0.00017 = 0.9544

Portanto, a probabilidade de que a lâmpada selecionada aleatoriamente irá confirmar a especificação é:

P ( 0.099535 < X < 0.100465 ) × P ( 0.22966 < Y < 0.23034 ) = 0.8664 × 0.9544 = 0.827

Resposta

0.827

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