Enunciado

Um componente em forma de U deve ser formado a partir de três peças A, B e C. O esquema é mostrado na Fig 5.20. O comprimento de A é normalmente distribuído, com uma média de 10 milímetros e um desvio padrão de 0.1 milímetro. A espessura das peças B e C é distribuída normalmente, com uma média de 2 milímetros e um desvio padrão de 0.05 milímetros. Suponha que todas as dimensões sejam independentes.

  1. Determine a média e o desvio padrão do comprimento da aberta D.
  2. Qual é a probabilidade de a abertura D ser menor do que 5.9 milímetros?

Passo 1

Sejam as variáveis ​​aleatórias X A ,   X B ,   X C e X D que representam o comprimento de A, as espessuras de B e C, e o comprimento de D, respectivamente:

X A ∼ N ( 10 ,   0 . 1 2 )

X B ∼ N ( 2 ,   0.0 5 2 )

X C ∼ N ( 2 ,   0.0 5 2 )

Letra a:

Vamos encontrar a média e o desvio padrão do comprimento da lacuna D.

X D = X A - X B - X C

E ( X D ) = E ( X A ) - E ( X B ) - E ( X C )

= 6

V ( X D ) = V ( X A ) + V ( X B ) + V ( X C )

= 0.015

Passo 2

Letra b:

Agora, vamos calcular a probabilidade de que a lacuna D seja menor que 5.9 mm.

X D ∼ N ( 6 ,   0.015 )

P ( X D < 5.9 ) = P X D - 6 0.015 < 5.9 - 6 0.015

= 0.2016

Resposta

  1. E ( X D ) = 6 e V ( X D ) = 0.015
  2. 0.2061
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