Enunciado

Um fabricante de acessórios de encanamento desenvolveu um novo tipo de torneira sem arruela. Seja p = P (uma torneira desse tipo selecionada aleatoriamente ter um vazamento dentro de 2 anos sob uso normal). O fabricante decidiu continuar com a produção, a menos que seja determinado que p é muito grande: o valor aceitável limítrofe de p é especificado como 0,10 . O fabricante decide submeter n dessas torneiras a um teste acelerado (aproximadamente 2 anos de uso normal). Com X = número entre as n torneiras que vazam antes da conclusão do teste, a produção começará, a menos que X observado seja muito grande. Decidiu-se que, se p = 0,10 , a probabilidade de não continuar deve ser de no máximo 0,10 , enquanto, se p = 0,30 , a probabilidade de continuar deve ser de no máximo 0,10 . n = 10 pode ser usado? n = 20 ? n = 25 ? Qual é a região de rejeicão usado? n = 20 ? n = 25 ? Qual é a região de rejeição apropriada para o n escolhido e quais as p de erro reais quando essa região é usada?

Passo 1

As hipóteses são H o : p = . 10 vs. H a : p > . 10 , então R tem a forma {c,…,n}. Para n=10,c=3 (ou seja, R={3,4,…,10}) produz α=1-B(2;10,.1)=.07 enquanto nenhum R maior tem α≤.10; entretanto β(.3)=B(2;10,.3)=.383. Para n=20,c=5 produz α=1-B(4;20,.1)=.043, mas novamente β(.3)=B(4;20,.3)=.238. Para n=25,c=5 produz α=1-B(4;25,.1)=.098 enquanto β(.7)=B(4;25,.3)=.090≤.10, então n =25 deve ser usado.

Resposta

n =25 deve ser usado.

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